第五章６ 应用一元一次方程——追赶小明-【良师教案】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（北师大版）

６　应用一元一次方程———追赶小明 １．借助表格对实际问题中的数量关系进行分析、整理,列方程解决问题． ２．通过例题的示范和引导逐步领悟并掌握表格设计的方法以及设计恰当的 表格有效分析并解决问题． ３．通过借助表格对具体问题的分析、思考过程培养学生善于分析问题、有效 解决问题的良好学习习惯． 重点 从表格中提取信息,帮助分析、整理问题中的数量关系． 难点 从表格中提取信息． 多媒体课件． 分层次教学． 一、讲授新课 师:下面我们一起来看一个问题． 教师多媒体展示问题: 球赛积分表问题． 队名 比赛场数 胜场 负场 积分 前进 １４ １０ ４ ２４ 东方 １４ １０ ４ ２４ 光明 １４ ９ ５ ２３ 蓝天 １４ ９ ５ ２３ 雄鹰 １４ ７ ７ ２１ 远大 １４ ７ ７ ２１ 卫星 １４ ４ １０ １８ 钢铁 １４ ０ １４ １４ ８２２ {#{QQABJYwEogAoAAAAAAgCUwUyCACQkAAACIoOhAAMsAABwQFABAA=}#} 　　１．用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系． ２．某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? 师:请同学们仔细观察表格,其中哪一行最能说明负一场积几分? 生:最后一行,理由是钢铁１４场比赛都输了,得了１４分,所以负一场得１分． 师:这位同学回答得非常好．如果设胜一场得x 分,同学们能不能列出方程? 生:１０x＋１×４＝２４,解得x＝２． 师:根据每一行的数据都可以列出方程,如果设一个队胜m 场,总得分为多少? 生:２m＋(１４－m)＝m＋１４． 师:设一个队胜x 场,则该队负(１４－x)场,则 ２x－(１４－x)＝０, x＝ １４ ３． 师:那么x 表示什么量? 它可以是分数吗? 二、例题讲解 【例１】　小明每天早上要在７:５０之前赶到距家１０００m 的学校上学．小明以 ８０m/min的速度出发,５min后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸 立即以１８０m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他． (１)爸爸追上小明用了多长时间? (２)追上小明时,距离学校还有多远? 分析:当爸爸追上小明时,两人所行距离相等．在解决这个问题时,要抓住这 个等量关系． 解:(１)设爸爸追上小明用了x min．根据题意,得１８０x＝８０x＋８０×５． 化简,得１０x＝４００, 解得:x＝４． 因此,爸爸追上小明用了４min． (２)１８０×４＝７２０(m), １０００－７２０＝２８０(m)． 所以,追上小明时,距离学校还有２８０m． 【例２】　A,B 两地相距６０km,甲、乙两人分别同时从A,B 两地骑自行车 出发,相向而行．甲每小时比乙多行２km,经过２h相遇．问甲、乙两人的速度分 别是多少? 分析:本题涉及路程、速度、时间三个基本数量,它们之间有如下关系: 路程＝速度×时间; 甲的速度＝乙的速度＋２; 甲的行程＋乙的行程＝６０． 解:设乙的速度为xkm/h,则甲的速度为(x＋２)km/h． ９２２ 　第五章　一元一次方程 {#{QQABJYwEogAoAAAAAAgCUwUyCACQkAAACIoOhAAMsAABwQFABAA=}#} 由题意,得２x＋２(x＋２)＝６０． 解这个方程,得x＝１４． 检验:x＝１４适合方程,且符合题意． 则甲的速度为１４＋２＝１６(km/h)． 答:甲的速度为１６km/h,乙的速度为１４km/h． 三、巩固练习 甲从A 地以６km/h的速度驶向B 地,４０分钟后,乙从A 地以８km/h的 速度追甲,结果在甲离B 地还有５km 的地方追上甲,求A,B 两地的距离． 【答案】　设 A,B 两地的距离为x km,甲被追上时走了 x－５ ６ h ,乙走了 x－５ ８ h ,甲比乙多用４０分钟,即 ２ ３h ,所以有x－５ ６ － x－５ ８ ＝ ２ ３ ,解得x＝２１． 所以A,B 两地的距离为２１km． 四、课堂小结 师:今天你有什么收获? 学生回答,教师点评． ６　应用一元一次方程———追赶小明 例１ 例２ １．一队学生去校外进行军事野营训练,他们以５km/h的速度行进,走了 １８分钟的时候,学校要将一个通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以 １４km/h的速度按原路追赶,多少时间可以追上学生队伍? 提示: 【答案】　方法一:相等关系:通讯员行的路程＝学生先行的路程＋后行的路 程．设x 小时后通讯员追上队伍,由题意得:１４x＝５× ３ １０＋５x 解得:x＝ １ ６ 方法二: 相等关系:速度差×追及时间＝相差路程． ０３２ {#{QQABJYwEogAoAAAAAAgCUwUyCACQkAAACIoOhAAMsAABwQFABAA=}#} 列方程得:(１４－５)x＝５× ３ １０ , 解得:x＝ １ ６． 答:１ ６ 小时后通讯员追上队伍．