第四章２ 比较线段的长短-【良师教案】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（北师大版）

２　比较线段的长短 第１课时　比较线段的长短 １．借助具体情况了解“两点之间的所有连线中,线段最短”的性质,了解两点 间的距离． ２．借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短． ３．培养学生的动手实践能力,体会知识来源于生活,并应用于生活． ４．积极参与到数学活动中来,感受图形世界的丰富多彩,激发学生对数学的 学习兴趣． 重点 理解并掌握线段的性质． 难点 理解并掌握线段的性质． 多媒体课件、三角尺． 自主探究、合作交流、总结应用． 一、创设情境,引入新课 师:下图是某市交通地图的一部分,请你画出从“环岛”到“茂华中学”的线路 草图(画出４条即可)． １．你喜欢从哪条路线到达学校? 为什么? ９５１ 　第四章　基本平面图形 {#{QQABLYwAggiAABAAAAgCUwVCCACQkBCACAoOgAAIoAABgRFABAA=}#} ２．从中可以得出什么结论? 学生合作交流． 师:这就是这节课我们要学习的内容． 活动(一)　线段的性质 问题展示:(１)如图,已知从A 地到B 地共有五条路,小明选择第几条路最近? A B 学生思考． 师:解决这个问题就需要用到这节课学习的内容,即两点之间的所有连线 中,线段最短． 如图,在等腰三角形中,AB＝２cm,AC＝２cm,BC＝３cm,请比较 AB, BC,AC 这三条线段长度的大小．它们之间有怎样的关系? 一般地,如果两条线段的长度相等,那么我们就说这两 条线段相等,例如图中,线段AB 与AC 相等,记为AB＝AC． 如果两条线段的长度不相等,那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线 段．例如图中,线段BC 大于线段AB,记为BC＞AB,也可以说成线段AB 小于 线段BC,记为AB＜BC． 要比较两条线段的长短,还可以用圆规把它们“叠”在一起进行比较,如图所示: 　　 二、讲授新课 １．把一段弯曲的公路改为直路,可以缩短路程,其理由是 (　　) A．两点可以确定一条直线 B．线段有两个端点 C．两点之间,线段最短 D．线段可以比较大小 ２．为什么上学的路上我们经常看到长方形的草坪上,有一条被践踏的小路? 这样做对不对? 学生回答． 师评:在草坪上、麦地里时常多出的小路,是因为有的人为了走捷径,在上 学、放学的路上,践踏了群众的庄稼或校园内的花草造成的,这些现象是利用了 数学中“两点之间,线段最短”的道理,但这是损人利己、不文明的行为,同学们应 ０６１ {#{QQABLYwAggiAABAAAAgCUwVCCACQkBCACAoOgAAIoAABgRFABAA=}#} 该制止这种行为． 活动(二)　两点之间的距离 师:两点之间线段的长度,叫做两点之间的距离． 如图,线段AB 的长度为３cm,那么我们就说A,B 两点之间的距离为３cm． A B 师:下列说法中正确的是 (　　) A．画出A,B 及两点间的距离 B．连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离 C．线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的 D．点C 到点A,点B 的距离相等 学生回答． 师评:１．两点间的距离是线段的长度,而不是线段本身． ２．两点间的距离是一个带有单位的数值,而线段是一个图形． ３．确定某点是线段的中点,不但要满足数量关系,如AC＝BC,还要满足位 置关系即点C 在线段AB 上． 三、例题讲解 【例】　已知线段a(如图１),用直尺和圆规作一条线段,使它等于已知线段a． 解:作法: 如图２． １．任意画一条射线AC． ２．用圆规量取已知线段a 的长度． ３．在射线AC 上截取AB＝a． 线段AB 就是所求作的线段． 图２ 现在让我们考虑下面的事例: (１)小狗看到远处的食物,总是径直奔向食物; (２)从A 地到B 地有三条路可走,为了尽快到达,人们通常选择其中的直路． 根据这些事例,你会提出什么问题? 你发现了什么? 学生回答,教师予以点评,并补充． 线段有以下的基本性质: 在所有连接两点的线中,线段最短．简单地说,两点之间,线段最短． １６１ 　第四章　基本平面图形 {#{QQABLYwAggiAABAAAAgCUwVCCACQkBCACAoOgAAIoAABgRFABAA=}#} 　　四、变式训练 １．点A,B,C 在同一直线上,如果线段AB＝５cm,BC＝４cm,那么A,C 两 点间的距离是 (　　) A．１cm　　　　　　　　　　　B．９cm C．１cm 或９cm D．以上都不对 【答案】　C ２．如图,延长线段AB 到C,使BC＝４,若AB＝８,则线段AC 的长是线段 BC 长的　　　倍． A B C 【答案】　３ ３．如果数轴上的点A 到原点的距离为３,点B 到原点的距离为５,那么A,B 两点间的距离是多少? 【答案】　２或８ ４．某饭店在装修时准备在大厅的主楼梯上铺一种红色地毯, 其侧