第二章有理数及其运算-【良师教案】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（北师大版）

第二章　有理数及其运算 本章主要内容是介绍有理数的有关概念以及有理数的运算,教材中通过生 活实例引出了正、负数的概念,使学生在探索的过程中对正、负数的意义有一个 正确的理解．同时,通过设置现实情景让学生通过自主探索、合作交流的学习方 式充分利用数轴等工具,探求并概括出有理数的加减法和乘除法的运算法则．对 于有理数的乘方,应用类比的思想推广引入概念,作为乘方运算的应用,结合１０ 的正整数次幂的特点介绍科学记数法,有理数的混合运算采用类比和分层推进 的方法,从加减混合运算、乘除混合运算到加减乘除乘方混合运算,逐步递进,而 且将运算律蕴含其中,同时安排大量运用有理数运算解决问题的实例,使学生不 断体会到所学知识与实际生活的紧密联系． １．理解有理数及其相关概念．会画数轴,并能用数轴上的点表示有理数．理解 有理数的绝对值的意义,会求一个有理数的绝对值．了解科学记数法． ２．理解并掌握有理数的加减乘除乘方的运算律,并能运用运算律简化计算, 能够运用有理数的运算解决实际问题． ３．经历观察、思考、交流、探究、操作等多种形式的活动,促进学生对知识的 理解与掌握,逐步渗透数形结合、分类讨论和转化的思想方法． ４．在概念的形成和法则的推导过程中,着力培养学生善于观察、主动探究、 乐于合作、积极交流、勤于思考和及时总结的学习习惯． 本章教学约需１７课时,具体分配如下: １　有理数 ２课时 ２　数　轴 １课时 ３　绝对值 １课时 ４　有理数的加法 ２课时 ５　有理数的减法 １课时 ６　有理数的加减混合运算 １课时 ４２ {#{QQABLYSEgggoABIAAAgCUwVSCACQkAAACKoOhAAMoAABwRNABAA=}#} ７　有理数的乘法 ２课时 ８　有理数的除法 ２课时 ９　有理数的乘方 １课时 １０　科学记数法 １课时 １１　有理数的混合运算 １课时 １２　用计算器进行运算 １课时 回顾与思考 １课时 １　有理数 第１课时　正数和负数 １．会判断一个数是正数还是负数． ２．会用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量． ３．了解负数产生的背景是由于实际需要产生的． ４．培养学生的数学应用意识,渗透对立统一的辩证思想． ５．体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学 的兴趣． 重点 了解正数与负数是由于实际需要产生的,并会用正、负数表示生活中常用的 具有相反意义的量． 难点 了解学习负数的必要性,能结合生活实际举出具有相反意义的量的典型例子． 多媒体课件． 分层次教学,讲练结合． ５２ 　第二章　有理数及其运算 {#{QQABLYSEgggoABIAAAgCUwVSCACQkAAACKoOhAAMoAABwRNABAA=}#} 一、引入新课 师:同学们,我们已经学习了哪些数? 它们是怎样产生和发展起来的? 教师引导学生说出:在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数 １,２,３,􀆺;为了表示“没有”,引入了数０;有时分配和测量的结果不是整数,需要 用分数(小数)表示．总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生并逐步发展起 来的． 二、讲授新课 １．相反意义的量: 师:同学们,在我们的日常生活中,常会遇到这样一些量(事情): 例１:汽车向东行驶３千米和向西行驶２千米． 例２:温度是零上１０℃和零下５℃． 例３:收入５００元和支出２３７元． 例４:水位升高１．２米和下降０．７米． 例５:买进１００辆自行车和卖出２０辆自行车． (１)试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量有什么共同特点．(具有相 反意义．向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有 相反意义．) (２)你能举出几对日常生活中的具有相反意义的量吗? ２．正数和负数: 师:同学们能用我们已学过的数表示这些具有相反意义的量吗? 例如,零上 ５℃用５来表示,零下５℃呢? 也能用５来表示吗? 说明:在天气预报图中,零下５℃是用－５℃来表示的．一般地,对于具有相 反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正,用过去学过的数来表示;把 与它意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放一个“－”(读作 “负”)号来表示． 以温度为例,通常规定零上为正,零下为负,零上１０℃就用１０℃表示,零下 ５℃则用－５℃来表示． 师:怎样表示具有相反意义的量呢? 你们能否从天气预报出现的标记中得到 一些启发呢? 在例１中,我们如果规定向东为正,那么向西则为负．汽车向东行驶３千米 记作３千米,向西行驶２千米应记作－２千米． 后面的例子让学生来说(注意词的表达)． 在以上的讨论中,出现了哪些新数? 为了表示具有相反意义的量,我们引进了－２,－５,－２３７,－０．７等数．像这 样的一些新数,叫做负数(negativenumber)．过去学过的那些数(零除