第一章 有理数 2023-2024学年人教版数学七年级上册单元知识链接

第一章 有理数—2023-2024学年人教版数学七年级上册单元知识链接 【单元学习目标】 1.理解正数，负数和0的意义，能正确判断一个数是正数还是负数 2.理解生活中具有相反意义的量，能用正数和负数表示，并能灵活应用 3.理解有理数的概念，能按一定的标准对有理数进行分类 4.理解数轴的概念，掌握数轴的画法，能用数轴上的点表示有理数 5.体会数形结合与分类讨论的思想方法，掌握数轴上的点与有理数的对应关系 6.借助数轴理解相反数、绝对值的意义，掌握求一个有理数的相反数及绝对值的方法，会对含多重符号的有理数进行化简 7.掌握绝对值的性质，会用绝对值的非负性解决相关问题 8.能用正数、0和负数的关系，数轴及绝对值比较有理数的大小 9.理解有理数的倒数的意义，会求一个有理数的倒数 10.理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算 11.掌握有理数加减乘除法则，能根据条件选择合适的法则熟练地进行有理数的加减乘除混合运算 11.会用科学记数法表示绝对值大于10的数，会用科学记数法表示的数还原 12.了解近似数，在解决实际问题时，会按问题的要求进行简单的近似运算 【单元思维导图】 【单元知识梳理】 有理数的分类 按定义分： 按性质符号分类： 0的意义： ①0既不是正数，也不是负数 ②0乘任何数都等于0 ③0除以任何非零数都等于0 ④0是任何自然数（0除外）的倍数 ⑤0不能当除数，不能当分母，不能当比的后项 ⑥相反数等于本身的数 ⑦0减去任何数等于这个数的相反数 有理数的有关概念 数轴：（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 （2）数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数； （3）数轴上两点间的距离： 相反数：（1）的相反数是 （2）0的相反数是0 绝对值：（1）：数轴上表示数的点与原点的距离 （2） 【注意】相反数与绝对值的关系： （1）互为相反数的两个数的绝对值相同； （2）若，则或 倒数：（1）的倒数是； （2）若互为倒数，则 【注意】0没有倒数，倒数等于本身的数是 科学记数法：（1）表示形式： （2）的确定（设原数为） 当时，等于原数的整数位数减1； 【注意】当原数带有计数单位或计量单位时，可以先进行转化，如1万=，1亿=等. 近似数：（1）准确数：与实际完全符合的数，称为准确数 （2）近似数：许多实际情况中，较难取得准确数，把接近准确数但不等于准确数的数称为近似数 （3）近似数的精确度：近似数的精确度是指近似数与准确数的接近程度.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 近似数的精确度的表述方法： ①用数位表示，如精确到千位，精确到千分位等； ②用小数表示，如精确到0.1，精确到0.01等； ③对带有单位的数用单位表示，如精确到1kg，精确到1m等. （4）取近似数的方法：通常用四舍五入法 【注意】取近似数的方法是四舍五入法，关键是看准精确度，需要注意的问题是近似数的舍入，只考虑精确度后面的第一个数字，且近似数小数点后末位数字是0时千万不能省略不写. 比较两数大小的常用方法： 数轴比较法 数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的数大 性质比较法 （1）负数<0<正数； （2）两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而较小 差值比较法 对任意实数； 运算法则：加法法则：① 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加 ②异号两数相加：绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数： 乘法法则：两数相乘（除），同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（除）；任何数同0相乘后得0；0除以任何数，仍得0 【注意】几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正 运算律：交换律：加法交换律：，乘法交换律： 结合律：加法结合律：，乘法结合律： 分配律：乘法分配律： 运算顺序：先乘方，在乘除，最后加减；如有括号，先进行括号内的运算，一般按小括号、中括号、大括号依次进行；同级运算，从左到右进行 【单元常考题型】 题型1 正、负数的基准固定 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫作正数与负数.若气温为零上记作,则表示气温为( ) A.零上 B.零下 C.零上 D.零下 题型2 正、负数的基准变化（易错） 2.已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 进、出记录 +35 -20 -30 +25 -24 +50 -26 （1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩余的粮食