精品解析：辽宁省辽宁师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

2023-2024辽附高二上学期开学考 一．选择题（共8小题） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 函数，值域是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值等于 A. B. C. D. 1或2 4. 如图是函数图象的一部分，设函数，，则可以是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则实数m的取值范围是 A. 2≤m≤6 B. ﹣6≤m≤6 C. 2＜m＜6 D. 2≤m≤4 6. 已知棱长为的正四面体内有一个正方体玩具，若正方体玩具可以在该正四面体内任意转动，则这个正方体玩具的棱长最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 定义运算，若，则等于 A. B. C. D. 8. 某船开始看见灯塔在南偏东方向,后来船沿南偏东的方向航行后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是 A. B. C. D. 二．多选题（共4小题） 9. 内角的对边分别为，则下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，，，则有两解 C. 若为钝角三角形，则 D. 若，则为直角三角形 10. 已知，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[-2.1]=-3，[2.1]=2.若函数，函数，则（ ） A. 函数g（x）是偶函数 B. 函数g（x）的值域是{0，1，2} C. 函数g（x）的图象关于x=对称 D. 方程只有一个实数根 11. 如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是函数，的一个对称中心 C. D. 函数在区间上是减函数 12. 已知半径为球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上、下底面半径分别为和，母线长为，球的表面积与体积分别为和，圆台的表面积与体积分别为（）和（，其中是高）.则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 的最大值为 三．填空题（共4小题） 13. 设，则|z|=____________. 14 已知向量，满足，，则_______． 15. 在中，已知分别为角的对边，且，则__________． 16. 如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形的斜边，直角边、，点在以为直径的半圆上．已知以直角边、为直径的两个半圆的面积之比为3，，则______． 四．解答题（共6小题） 17. 如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB＝BC，PA⊥PC．点E，F，O分别为线段PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点． （1）求证：FG∥平面EBO； （2）求证：PA⊥BE． 18. 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，侧面底面，为上的点. （1）求证：； （2）求二面角余弦值. 19. 已知函数，求函数的值域，最小正周期以及单调增区间. 20. 如图，点A，B，D是函数的图象与圆C的三个交点，其横坐标分别为，，，点C，D是函数与轴的交点. （1）求函数解析式及对称轴的方程； （2）若，且，求. 21. 在中，，，分别是角，，的对边，，. （1）求角的大小及外接圆的半径的值； （2）若是的内角平分线，当面积最大时，求的长， 22. 如图，等腰与四边形所在平面互相垂直，若， （1）求证：平面； （2）若，求四面体的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024辽附高二上学期开学考 一．选择题（共8小题） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：D 2. 函数，的值域是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由的范围求出的范围，结合余弦函数的性质即可求出函数的值域. 【详解】∵，∴， ∴当，即时，函数取最大值1， 当即时，函数取最小值，即函数的值域为， 故选A. 【点睛】本题主要考查三角函数在给定区间内求函数的值域问题，通过自变量的范围求出整体的范围是解题的关键，属基础题. 3. 若，则值等于 A. B. C. D. 1或2 【答案】D 【解析】 【分析】将已知改写成，等式两端同除以，化简解方程即可得到答案. 【详解】由，得，显然， 所以，解得1或2. 故选：D 【点睛】本题考查同角三角函数基本关系的应用，涉及到齐次式的求值，考查学生数学运算能力，是一道容易题. 4. 如图是函数图象的一部分，设函数，，则可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性结合定义域分析判断. 【详解】因为， 所以为偶函数，为奇函数. 可知，为非奇非偶函数，，为奇函数， 由图可知：为奇函数，故A、C错误； 由于，令，可得， 故的定义域为.