精品解析：江苏省徐州市睢宁高级中学2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题

江苏省睢宁高级中学2023-2024秋学期高二年级10月份学情调研 数 学 试 卷 一、单选题 1. 若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面上三点坐标为、、，小明在点处休息，一只小狗沿所在直线来回跑动，则小狗距离小明最近时所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆，其上顶点为，左､右焦点分别为，且三角形为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线被圆截得弦长为2，则（ ） A. B. C. 2 D. 5. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是（　　） A. 16 B. 18 C. 21 D. 26 6. 如果圆上总存在两个点到原点的距离为2，则实数的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知双曲线：的实轴长为，则的离心率为（ ） A B. C. D. 8. 若关于的不等式的解集为区间，且，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知双曲线一条渐近线与实轴夹角为，且，则离心率e可能取值是（ ） A. B. C. D. 10. 设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则（ ） A. B. 离心率 C. 短轴长为2，长轴长为4 D. 面积的最大值为1 11. 若圆和圆的交点为、，则（ ） A. 公共弦所在直线的方程为 B. 线段的中垂线方程为 C. 公共弦的长为 D. 与和都相切的两条直线交于点 12. 已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，直线平行于且在轴上的截距为，直线与椭圆交于，两个不同的点．下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的方程为 B. C. D. 或 三、填空题 13. 双曲线的焦点到渐近线的距离等于___________. 14. 已知点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，，其中为切点，若的最大值为，则的值为________． 15. 已知为双曲线的左焦点，直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是___________． 16. 曼哈顿距离是由19世纪著名的德国数学家赫尔曼-闵可夫斯基所创的词汇，用来标明两个点在标准坐标系中的绝对轴距总和.例如在平面直角坐标系中，点的曼哈顿距离为.已知动点在圆上，点，则两点的曼哈顿距离的最大值为__________. 四、解答题 17. 若圆C的圆心在直线上，且圆C与x轴的交点分别为，，求圆C的方程． 18. 已知点，两条直线，， （1）设点到直线距离分别为，求； （2）过点作直线分别交于，使为线段的中点，求直线的方程． 19. 已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且. （1）求椭圆方程； （2）延长，并与椭圆分别相交于两点，求的面积. 20. 双曲线的一条渐近线方程为，过焦点且垂直于轴的弦长为． （1）求双曲线方程； （2）过双曲线的下焦点作倾角为的直线交曲线于、，求的长． 21. 已知椭圆的离心率为，长轴的两个端点分别为，． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于、(不与A、B重合)两点，直线与直线交于点，求证：、、三点共线． 22. 已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点，分别是椭圆的左、右顶点． （1）求圆和椭圆的方程． （2）已知，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，．求证：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省睢宁高级中学2023-2024秋学期高二年级10月份学情调研 数 学 试 卷 一、单选题 1. 若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意得，解不等式组可得的取值范围． 【详解】由题意得，解得 故选：A 2. 已知平面上三点坐标为、、，小明在点处休息，一只小狗沿所在直线来回跑动，则小狗距离小明最近时所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小狗的位置为点，当时，小狗距离小明最近，求出直线、的方程，联立可求得结果. 【详解】因为，所以，直线的方程为，即， 设小狗的位置为点，当时，小狗距离小明最近， 此时直线的方程为，联立，解得， 因此，小狗距离小明最近时所在位置的坐标为. 故选：C. 3. 已知椭圆，其上顶点为，左､右焦点分别为，且三角形为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【