第三章 函数(考案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教B版2019）

▲ １９５ ▲ ▲ １９６ ▲ 考 案 (三) 第三章　 函　 数 一、单选题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ４０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目 要求的) １. 玉溪某车间分批生产某种产品ꎬ每批的生产准备费用为 ８００ 元ꎬ若每批生产 ｘ 件ꎬ则平均仓储时间为 ｘ ８ 天ꎬ且每件产品每天的仓储费用为 １ 元ꎬ为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最 小ꎬ每批应生产产品 ( Ｂ ) Ａ. ６０ 件 Ｂ. ８０ 件 Ｃ. １００ 件 Ｄ. １２０ 件 ２. 若函数 ｆ(ｘ)为奇函数且在(０ꎬ ＋ ∞ )上为减函数ꎬ又 ｆ( － ３) ＝ ０ꎬ则不等式(ｘ － １) ｆ(ｘ) > ０ 的解集为 ( Ｃ ) Ａ. ( － ３ꎬ０)∪(０ꎬ３) Ｂ. ( － ∞ ꎬ － ３]∪(１ꎬ３) Ｃ. ( － ３ꎬ０)∪(１ꎬ３) Ｄ. ( － ∞ ꎬ － ３)∪(０ꎬ３) ３. 已知 ｆ(ｘ) ＝ － ３ｘ ＋ ２ꎬ则 ｆ(２ｘ ＋ １)等于 ( Ｂ ) Ａ. － ３ｘ ＋ ２ Ｂ. － ６ｘ － １ Ｃ. ２ｘ ＋ １ Ｄ. － ６ｘ ＋ ５ ４. 函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象关于点(ａꎬｂ)成中心对称的充要条件是函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ ＋ ａ) － ｂ 为奇函数. 由此结论 可求 ｆ(ｘ) ＝ ｘｘ ＋ １ ＋ ｘ ＋ １ ｘ ＋ ２ ＋􀆺 ＋ ｘ ＋ ２ ０２０ ｘ ＋ ２ ０２１的对称中心为 ( Ｂ ) Ａ. (１ ０１１ꎬ１ ０１１) Ｂ. ( － １ ０１１ꎬ２ ０２１) Ｃ. １１ ０１１ꎬ２ ０２１ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. － １２ ０２２ꎬ１ ０１１ æ è ç ö ø ÷ ５. 已知 ｆ(ｘ)是定义在 Ｒ 上的奇函数ꎬ满足 ｆ(１ － ｘ) ＝ ｆ(１ ＋ ｘ).若 ｆ(１) ＝２ꎬ则 ｆ(３) ＋ ｆ(４) ＋ ｆ(５) ＝ ( Ｂ ) Ａ. ２ Ｂ. ０ Ｃ. － ２ Ｄ. ４ ６. 已知函数 ｆ(ｘ)满足 ｆ(ｘ) ＋ ２ｆ(１ － ｘ) ＝ １ｘ － １ꎬ则ｆ( － ２)的值为 ( Ｃ ) Ａ. － １１８ Ｂ. － １ ６ Ｃ. １ １８ Ｄ. １ ６ ７. 下列函数中ꎬ既是奇函数ꎬ又是增函数的是 ( Ｄ ) ①ｙ ＝ － １ｘ ꎻ②ｙ ＝ ｜ ｘ ｜ ꎻ③ｙ ＝ ｘ ｜ ｘ ｜ ꎻ④ｙ ＝ ｘ ３ ＋ ｘ. Ａ. ①② Ｂ. ①④ Ｃ. ②③ Ｄ. ③④ ８. 函数 ｆ(ｘ)的定义域为 Ｄꎬ若对于任意 ｘ１ꎬｘ２∈Ｄꎬ当 ｘ１ < ｘ２时ꎬ都有 ｆ(ｘ１)≤ｆ(ｘ２)ꎬ则称函数 ｆ(ｘ)在 Ｄ 上 为非减函数ꎬ设函数 ｆ(ｘ)在[０ꎬ１]上为非减函数ꎬ且满足以下三个条件:①ｆ(０) ＝ ０ꎻ②ｆ ｘ３ æ è ç ö ø ÷ ＝ １２ ｆ(ｘ)ꎻ ③ｆ(１ － ｘ) ＝ １ － ｆ(ｘ) . 则 ｆ １３ æ è ç ö ø ÷ ＋ ｆ ２３ æ è ç ö ø ÷ ＋ ｆ １８ æ è ç ö ø ÷ ＝ ( Ｄ ) Ａ. １ Ｂ. ７６ Ｃ. ３ ２ Ｄ. ５ ４ 二、多选题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分.在每小题给出的选项中ꎬ有多个选项符合题目要求ꎬ 全部选对的得 ５ 分ꎬ有选错的得 ０ 分ꎬ部分选对的得 ３ 分) ９. 函数 ｆ(ｘ)是定义在 Ｒ 上的奇函数ꎬ下列说法正确的是 ( 　 ) Ａ. ｆ(０) ＝ ０ Ｂ. 若 ｆ(ｘ)在[０ꎬ ＋ ∞ )上有最小值 － １ꎬ则ｆ(ｘ)在( － ∞ ꎬ０]上有最大值 １ Ｃ. 若 ｆ(ｘ)在[１ꎬ ＋ ∞ )上为增函数ꎬ则 ｆ(ｘ)在( － ∞ ꎬ － １]上为减函数 Ｄ. 若 ｘ > ０ 时ꎬｆ(ｘ) ＝ ｘ２ － ２ｘꎬ则 ｘ < ０ 时ꎬｆ(ｘ) ＝ － ｘ２ － ２ｘ １０. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ １ － ｘ ＋ ｘ ＋ ３ꎬ则 ( 　 ) Ａ. ｆ(ｘ)的定义域为[ － ３ꎬ１] Ｂ. ｆ(ｘ)为非奇非偶函数 Ｃ. ｆ(ｘ)的最大值为 ８ Ｄ. ｆ(ｘ)的最小值为 ２ １１. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ ｘ２ ＋ ａ 的图像可能是 ( 　 ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. １２. 设函数 ｆ(ｘ) ＝ ｍｉｎ{ ｜ ｘ － ２ ｜ ꎬｘ２ꎬ ｜ ｘ ＋ ２ ｜ }ꎬ其中ｍｉｎ{ｘꎬｙꎬｚ}表示 ｘꎬｙꎬｚ 中的最小者. 下列正确的有 ( 　 ) Ａ. 函数 ｆ(ｘ)为偶函数 Ｂ. ｆ(４) ＝ ２ Ｃ. 当 ｘ∈Ｒ 时ꎬｆ[ ｆ(ｘ)] > ｆ(ｘ) Ｄ. 当 ｘ∈[ －４ꎬ４]时ꎬ ｜ ｆ(ｘ) － ２ ｜≥ｆ(ｘ) 三、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分.将答案填在题中横线上) １３. 若关于 ｘ 的函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ ３ ＋ ｔｘ２ ＋ ２ｘ ＋ ｔ２ ｘ２