本册素养等级测评(考案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教B版2019）

▲ １９９ ▲ ▲ ２００ ▲ 考 案 (四) 本册素养等级测评 一、单选题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ４０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目 要求的) １. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ ｜ ｘ ｜ . 若存在 ｘ∈[１ꎬ ＋ ∞ )ꎬ使得 ｆ(ｘ － ２ｋ) － ｋ < ０ꎬ则 ｋ 的取值范围是 ( Ｄ ) Ａ. (２ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. (１ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. １２ ꎬ ＋ ∞ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. １４ ꎬ ＋ ∞ æ è ç ö ø ÷ ２. 对于实数 α:ａ － １ａ ＋ １ > ０ꎬβ:关于 ｘ 的方程 ｘ ２ － ａｘ ＋ １ ＝ ０ 有实数根ꎬ则 α 是 β 成立的 ( Ｂ ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ３. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ ＋ １ ＋ １ｘ － ３的定义域为 ( Ｃ ) Ａ. ( － ３ꎬ０] Ｂ. ( － ３ꎬ１] Ｃ. [ － １ꎬ３)∪(３ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. [ － １ꎬ３) ４. 设 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ５ ＋ ｂｘ３ ＋ ｃｘ ＋ ７(其中 ａꎬｂꎬｃ 为常数)ꎬ若ｆ( － ７) ＝ － １７ꎬ则 ｆ(７) ＝ ( Ａ ) Ａ. ３１ Ｂ. １７ Ｃ. ２４ Ｄ. － ３１ ５. 已知 ｐ:ｘ － ａ > ０ꎬｑ:ｘ > １ꎬ若 ｐ 是 ｑ 的充分条件ꎬ则实数 ａ 的取值范围为 ( Ｄ ) Ａ. ( － ∞ ꎬ１) Ｂ. ( － ∞ ꎬ１] Ｃ. (１ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. [１ꎬ ＋ ∞ ) ６. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｍｘ ＋ １ 的零点在区间(１ꎬ２)内ꎬ则 ｍ 的取值范围是 ( Ｂ ) Ａ. － ∞ ꎬ － １２ æ è ç ö ø ÷ Ｂ. － １ꎬ － １２ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. － １２ ꎬ ＋ ∞ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. ( － ∞ ꎬ － １)∪ － １２ ꎬ ＋ ∞ æ è ç ö ø ÷ ７. 函数 ｆ(ｘ)在( － ∞ ꎬ ＋ ∞ )上是减函数ꎬ且 ａ 为实数ꎬ则有 ( Ｃ ) Ａ. ｆ(ａ) < ｆ(２ａ) Ｂ. ｆ(ａ２) < ｆ(ａ) Ｃ. ｆ(ａ２ ＋ １) < ｆ(ａ) Ｄ. ｆ(ａ２ － ａ) < ｆ(ａ) ８. 用区[ｘ]表示不超过 ｘ 的最大整数ꎬ如[１. ８] ＝ １ꎬ[ － １. ３] ＝ － ２ꎬ设{ｘ} ＝ ｘ － [ｘ] ꎬ若方程{ｘ} ＋ ｋｘ － １ ＝ ０ 有且只有 ３ 个实数根ꎬ则正实数 ｋ 的取值范围为 ( Ｂ ) Ａ. １３ ꎬ １ ２ é ë ê ê ö ø ÷ Ｂ. １３ ꎬ １ ２ æ è ç ù û ú ú Ｃ. １ ４ ꎬ １ ３ é ë ê ê ö ø ÷ Ｄ. １４ ꎬ １ ３ æ è ç ù û ú ú 二、多选题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分.在每小题给出的选项中ꎬ有多个选项符合题目要求ꎬ 全部选对的得 ５ 分ꎬ有选错的得 ０ 分ꎬ部分选对的得 ３ 分) ９. 下列命题中正确的是 ( 　 ) Ａ. ｙ ＝ ｘ ＋ １ｘ (ｘ < ０)的最大值是 － ２ Ｂ. ｙ ＝ ｘ２ ＋ ３ ｘ２ ＋ ２ 的最小值是 ２ Ｃ. ｙ ＝ ２ － ３ｘ － ４ｘ (ｘ > ０)的最大值是 ２ － ４ ３ Ｄ. ｙ ＝ ２ － ３ｘ － ４ ｘ (ｘ > ０)的最小值是 ２ － ４ ３ １０. 设 ｃ < ０ꎬｆ(ｘ)是区间[ａꎬｂ]上的减函数ꎬ下列命题中正确的是 ( 　 ) Ａ. ｆ(ｘ)在区间[ａꎬｂ]上有最小值 ｆ(ａ) Ｂ. １ｆ(ｘ)在[ａꎬｂ]上有最小值 ｆ(ａ) Ｃ. ｆ(ｘ) － ｃ 在[ａꎬｂ]上有最小值 ｆ(ｂ) － ｃ Ｄ. ｃｆ(ｘ)在[ａꎬｂ]上有最小值 ｃｆ(ａ) １１. 已知函数 ｆ(ｘ)对任意 ｘ∈Ｒ 都有 ｆ(ｘ ＋ ４) － ｆ(ｘ) ＝ ２ｆ(２)ꎬ若 ｙ ＝ ｆ(ｘ － １)的图象关于直线 ｘ ＝ １ 对称ꎬ 且对任意的 ｘ１ꎬｘ２∈(０ꎬ２)ꎬ且 ｘ１≠ｘ２ꎬ都有 ｆ(ｘ１) － ｆ(ｘ２) ｘ１ － ｘ２ > ０ꎬ则下列结论正确的是 ( 　 ) Ａ. ｆ(ｘ)是偶函数 Ｂ. ｆ(ｘ)在( － ２ꎬ０)上单调递减 Ｃ. ｆ(２) ＝ ０ Ｄ. ｆ(ｘ)在( － ４ꎬ － ２)单调递减 １２. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ ＋ １ ＋ ｜ ｘ － １ ｜ ꎬ则下列结论正确的是 ( 　 ) Ａ. ｆ(ｘ)在区间( － ∞ ꎬ０)上单调递减ꎬ(１ꎬ ＋ ∞ )上单调递增 Ｂ. ｆ(ｘ)的最小值为 ２ꎬ没有最大值 Ｃ. 存在实数 ｔꎬ使得函数 ｆ(ｘ)的图象关于直线 ｘ ＝ ｔ 对称 Ｄ. 方程 ｆ(ｘ) ＝ ２ 的实根个数为 ２ 三、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ