2.2.1 不等式及其性质(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教B版2019）

练案[１２] 第二章　 等式与不等式 ２. ２　 [２. ２. １　 不等式及其性质] Ａ 级　 基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题(每小题 ５ 分ꎬ共 ２５ 分) １. 已知 ａꎬｂꎬｃꎬｄ∈Ｒꎬ则下列命题中必成立的是 ( Ｂ ) Ａ. 若 ａ > ｂꎬｃ > ｂꎬ则 ａ > ｃ Ｂ. 若 ａ > － ｂꎬ则 ｃ － ａ < ｃ ＋ ｂ Ｃ. 若 ａ > ｂꎬｃ < ｄꎬ则 ａｃ > ｂ ｄ Ｄ. 若 ａ２ > ｂ２ꎬ则 － ａ < － ｂ ２. 下列命题中ꎬ正确的是 ( Ｃ ) Ａ. 若 ａ < ｂ < ０ꎬ则 １ａ － ｂ > １ ａ Ｂ. 若 ａｃ > ｂｃꎬ则 ａ > ｂ Ｃ. 若 ａ ｃ２ < ｂ ｃ２ ꎬ则 ａ < ｂ Ｄ. 若 ａ > ｂꎬｃ > ｄꎬ则 ａ － ｃ > ｂ － ｄ ３. 若 ａ ＝ ４ꎬｂ ＝ ２ ＋ ７ꎬｃ ＝ ３ ＋ ６ꎬ则 ａꎬｂꎬｃ 的大 小关系 ( Ａ ) Ａ. ｃ > ｂ > ａ　 　 　 　 　 Ｂ. ａ > ｃ > ｂ Ｃ. ｃ > ａ > ｂ Ｄ. ｂ > ａ > ｃ ４. 设 ０ < α < π２ ꎬ０ < β < π ２ ꎬ则 ２α － β ３ 的范围是 ( Ｄ ) Ａ. ０ < ２α － β３ < ５π ６ Ｂ. － π６ < ２α － β ３ < ５π ６ Ｃ. ０ < ２α － β３ < π Ｄ. － π６ < ２α － β ３ < π ５. 若 － １ < α < β < １ꎬ则下列不等式恒成立的是 ( Ａ ) Ａ. － ２ < α － β < ０ Ｂ. － ２ < α － β < － １ Ｃ. － １ < α － β < ０ Ｄ. － １ < α － β < １ 二、填空题(每小题 ５ 分ꎬ共 １５ 分) ６. 给出四个条件:①ｂ > ０ > ａꎬ②０ > ａ > ｂꎬ③ａ > ０ > ｂꎬ④ａ > ｂ > ０ꎬ能推得 １ａ < １ ｂ 成立的是　 ① ②④　 　 　 　 . ７. 比较大小:ａ２ ＋ ｂ２ ＋ ｃ２ 　 　 　 > ２(ａ ＋ ｂ ＋ ｃ) － ４. ８. 已知三个不等式①ａｂ > ０ꎻ② ｃａ > ｄ ｂ ꎻ③ｂｃ > ａｄ. 若以其中的两个作为条件ꎬ余下的一个作 为结论ꎬ则可以组成　 　 　 ３ 个正确命题. 三、解答题(共 ２０ 分) ９. (１０ 分)设 ａ 是三个正数 ａꎬｂꎬｃ 中最大的数ꎬ 且 ａｂ ＝ ｃ ｄ ꎬ试比较 ａ ＋ ｄ 与 ｂ ＋ ｃ 的大小. １０. (１０ 分)(１)已知 ａ < ｂ < ０ꎬ求证: ｂａ < ａ ｂ ꎻ (２)已知 ａ > ｂꎬ１ａ < １ ｂ ꎬ求证:ａｂ > ０. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — １５９ — {#{QQABLYwAggCgAAJAAAhCQwUiCACQkBEACIoOwAAEoAABwAFABAA=}#} Ｂ 级　 素养提升 一、单选题(每小题 ５ 分ꎬ共 １０ 分) １. 已知实数 ａꎬｂꎬｃ 满足 ｂ ＋ ｃ ＝ ６ － ４ａ ＋ ３ａ２ꎬｃ － ｂ ＝ ４ － ４ａ ＋ ａ２ꎬ则 ａꎬｂꎬｃ 的大小关系是 ( Ａ ) Ａ. ｃ≥ｂ > ａ　 　 　 　 　 Ｂ. ａ > ｃ≥ｂ Ｃ. ｃ > ｂ > ａ Ｄ. ａ > ｃ > ｂ ２. 已知 αꎬβ 满足 － １≤α ＋ β≤１ꎬ １≤α ＋ ２β≤３ꎬ{ 则 α ＋ ３β 的取 值范围是 ( Ａ ) Ａ. [１ꎬ７] Ｂ. [ － ５ꎬ１３] Ｃ. [ － ５ꎬ７] Ｄ. [１ꎬ１３] 二、多选题(每小题 ５ 分ꎬ共 １０ 分) ３. 若 ｘ >１ > ｙꎬ则下列不等式一定成立的是( 　 ) Ａ. ｘ － １ > １ － ｙ　 　 　 　 Ｂ. ｘ － １ > ｙ － １ Ｃ. ｘ － ｙ > １ － ｙ Ｄ. １ － ｘ > ｙ － ｘ ４. 若１ａ < １ ｂ < ０ꎬ则下列结论中正确的是 ( 　 ) Ａ. ａ２ < ｂ２ Ｂ. ａｂ < ｂ２ Ｃ. ａ ＋ ｂ < ０ Ｄ. ｜ ａ ｜ ＋ ｜ ｂ ｜ > ｜ ａ ＋ ｂ ｜ 三、填空题(每小题 ５ 分ꎬ共 １０ 分) ５. 某公司有