2.1.1 等式的性质与方程的解集(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教B版2019）

练案[９] 第二章　 等式与不等式 ２. １　 [２. １. １　 等式的性质与方程的解集] Ａ 级　 基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题(每小题 ５ 分ꎬ共 ２５ 分) １. 若多项式 ｘ２ － ３ｘ ＋ ａ 可分解为( ｘ － ５) ( ｘ － ｂ)ꎬ则 ａꎬｂ 的值是 ( Ｃ ) Ａ. ａ ＝ １０ꎬｂ ＝ ２　 　 　 　 　 Ｂ. ａ ＝ １０ꎬｂ ＝ － ２ Ｃ. ａ ＝ － １０ꎬｂ ＝ － ２ Ｄ. ａ ＝ － １０ꎬｂ ＝ ２ ２. 若多项式 － ６ａｂ ＋ １８ａｂｘ ＋ ２４ａｂｙ 的一个因式是 － ６ａｂꎬ那么另一个因式是 ( Ｃ ) Ａ. １ ＋ ３ｘ － ４ｙ Ｂ. － １ － ３ｘ － ４ｙ Ｃ. １ － ３ｘ － ４ｙ Ｄ. － １ － ３ｘ ＋ ４ｙ ３. (ａ ＋ ｂ) ２ ＋ ８(ａ ＋ ｂ) － ２０ 分解因式得 ( Ａ ) Ａ. (ａ ＋ ｂ ＋ １０)(ａ ＋ ｂ － ２) Ｂ. (ａ ＋ ｂ ＋ ５)(ａ ＋ ｂ － ４) Ｃ. (ａ ＋ ｂ ＋ ２)(ａ ＋ ｂ － １０) Ｄ. (ａ ＋ ｂ ＋ ４)(ａ ＋ ｂ － ５) ４. 小明在做作业时ꎬ不小心将方程中的一个常 数污染了看不清楚ꎬ被污染的方程是 ２ｙ － １ ＝ ｙ －●ꎬ怎么办呢? 小明想了一想便翻看了书 后的答案ꎬ此方程的解是 ｙ ＝ － ３ꎬ很快补好了 这个常数ꎬ这个常数应是 ( Ｄ ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ５. 如图所示ꎬ有三种规格的卡片共 ９ 张ꎬ其中边 长为 ａ 的正方形卡片 ４ 张ꎬ边长为 ｂ 的正方形 卡片 １ 张ꎬ长、宽分别为 ａꎬｂ 的长方形卡片 ４ 张. 现使用这 ９ 张卡片拼成一个大的正方形ꎬ 则这个大正方形的边长为 ( Ａ ) Ａ. ２ａ ＋ ｂ Ｂ. ４ａ ＋ ｂ Ｃ. ａ ＋ ２ｂ Ｄ. ａ ＋ ３ｂ 二、填空题(每小题 ５ 分ꎬ共 １５ 分) ６. 已知 ｙ ＝ １ 是方程 ２ － １３(ｍ － ｙ) ＝ ２ｙ 的解ꎬ则 关于 ｘ 的方程 ｍ(ｘ － ３) － ２ ＝ ｍ(２ｘ － ５)的解 集为　 　 {０} . ７. 若实数 ａꎬｂ 满足(４ａ ＋ ４ｂ)(４ａ ＋ ４ｂ － ２) － ８ ＝ ０ꎬ则 ａ ＋ ｂ ＝ 　 　 　 　 . ８. 小奇设计了一个魔术盒ꎬ当任意实数对(ａꎬｂ) 进入其中时ꎬ会得到一个新的实数 ａ２ － ３ｂ － ５ꎬ例如把(１ꎬ － ２)放入其中ꎬ就会得到 １２ － ３ × ( － ２) － ５ ＝ ２. 现将实数对(ｍꎬ３ｍ)放入其 中ꎬ得到实数 ５ꎬ则 ｍ ＝ 　 １０ 或 － １. 三、解答题(共 ２０ 分) ９. (１０ 分)若式子 ３ｘ２ － ｍｘ － ２ 因式分解的结果 是(３ｘ ＋ ２)(ｘ ＋ ｎ)ꎬ试求实数 ｍꎬｎ 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — １５３ — {#{QQABJYSAoggoAAJAAAgCQwFyCgOQkBEAACoOQAAMsAABQBNABAA=}#} １０. (１０ 分)用因式分解法求下列方程的解集: (１)ｘ２ － １０ｘ ＋ ９ ＝ ０ꎻ (２)２(ｘ － ３) ＝ ３ｘ(ｘ － ３)ꎻ (３)４(３ｘ － ２)(ｘ ＋ １) ＝ ３ｘ ＋ ３ꎻ (４)２(２ｘ － ３) ２ － ３(２ｘ － ３) ＝ ０ꎻ (５)２ｘ２ － １６ ＝ ｘ２ ＋ ５ｘ ＋ ８ꎻ (６)(３ｘ － １) ２ ＋ ３(３ｘ － １) ＋ ２ ＝ ０. Ｂ 级　 素养提升 一、单选题(每小题 ５ 分ꎬ共 １０ 分) １. 多项式 ｍｘ２ － ｍ 和多项式 ｘ２ － ２ｘ ＋ １ 的公因式 是 ( Ａ ) Ａ. ｘ － １ Ｂ. ｘ ＋ １ Ｃ. ｘ２ － １ Ｄ. (ｘ － １) ２ ２. 分解因式 ａ２ ＋ ８ａｂ － ３３ｂ２ 得 ( Ｂ ) Ａ. (ａ ＋ １１)(ａ － ３) Ｂ. (ａ ＋ １１ｂ)(ａ － ３ｂ) Ｃ. (ａ － １１ｂ)(ａ － ３ｂ) Ｄ. (ａ － １１ｂ)(ａ ＋ ３ｂ) 二、多选题(每小题 ５ 分ꎬ共 １０ 分) ３. 下列属于恒等式的有 (