1.2.3 充分条件、必要条件(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教B版2019）

练案[８] 第一章　 集合与常用逻辑用语 １. ２　 [１. ２. ３　 充分条件、必要条件] Ａ 级　 基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题(每小题 ５ 分ꎬ共 ２５ 分) １. (２０２３􀅰山东潍坊期中)设 ｘ∈Ｒꎬ则“ ｜ ｘ － ３ ｜ < １”是“ｘ > ２”的 ( Ａ ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ２. 若实数 ｘꎬｙ∈Ｒꎬ则“ｘ > ０ 且 ｙ > ０”是“ｘ ＋ ｙ > ０”的 ( Ａ ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ３. “ｘ 为无理数”是“ｘ２ 为无理数”的 ( Ｂ ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分又不必要条件 ４. 若 ａꎬｂ 为实数ꎬ则 ａｂ(ａ － ｂ) < ０ 成立的一个 充要条件是 ( Ｄ ) Ａ. ０ < １ａ < １ ｂ 　 　 　 　 Ｂ. ０ < １ ｂ < １ ａ Ｃ. １ａ < １ ｂ Ｄ. １ ｂ < １ ａ ５. 王安石在«游褒禅山记»中写道“世之奇伟、瑰 怪ꎬ非常之观ꎬ常在于险远ꎬ而人之所罕至焉ꎬ 故非有志者不能至也”ꎬ请问“有志”是到达 “奇伟、瑰怪ꎬ非常之观”的 ( Ｄ ) Ａ. 充要条件 Ｂ. 既不充分也不必要条件 Ｃ. 充分不必要条件 Ｄ. 必要不充分条件 二、填空题(每小题 ５ 分ꎬ共 １５ 分) ６. 若 ｐ:ｘ(ｘ － ３) < ０ 是 ｑ:２ｘ － ３ < ｍ 的充分不必 要条件ꎬ则实数 ｍ 的取值范围是　 {ｍ ｜ｍ≥３} 　 　 　 　 　 . ７. “ｘ ＝ － １”是“ｘ２ － ｘ － ２ ＝ ０”的　 　 充分条件ꎬ “ｘ２ － ｘ － ２ ＝ ０”是“ｘ ＝ － １”的　 　 必要条件. (填“充分”或“必要”) ８. 对任意实数 ａꎬｂꎬｃꎬ给出下列命题: ①“ａ ＝ ｂ”是“ａｃ ＝ ｂｃ”的充分条件ꎻ ②“ａ ＋５是无理数”是“ａ是无理数”的充要条件ꎻ ③“ａ > ｂ”是“ａ２ > ｂ２”的充分条件ꎻ ④“ａ < ５”是“ａ < ３”的必要条件. 其中真命题的个数是　 　 　 ３　 . 三、解答题(共 ２０ 分) ９. (１０ 分)已知 ｐ:ｘ≤２ꎬｑ:ｘ≤ａꎬ分别求满足下 列条件的实数 ａ 的取值范围. (１)ｐ 是 ｑ 的充分条件ꎻ (２)ｐ 是 ｑ 的必要条件. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — １５１ — {#{QQABJYSAogigAAIAAQhCQwVyCgOQkAEACCoOBBAEsAABwANABAA=}#} １０. (１０ 分)已知 Ｐ ＝ {ｘ ｜ － ２≤ｘ≤１０}ꎬ非空集合 Ｓ ＝ {ｘ ｜１ － ｍ≤ｘ≤１ ＋ ｍ} . (１)若 ｘ∈Ｐ 是 ｘ∈Ｓ 的必要条件ꎬ求实数 ｍ 的取值范围ꎻ (２)若 ｘ∈Ｐ 是 ｘ∈Ｓ 的充要条件ꎬ求实数 ｍ 的取值范围ꎻ (３)若 ｘ∈∁ＲＰ 是 ｘ∈∁ＲＳ 的必要不充分条 件ꎬ求 ｍ 的取值范围. Ｂ 级　 素养提升 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题(每小题 ５ 分ꎬ共 １０ 分) １. 设甲、乙、丙是三个命题ꎬ如果甲是乙的必要 条件ꎬ丙是乙的充分条件但不是乙的必要条 件ꎬ那么 ( Ａ ) Ａ. 丙是甲的充分不必要条件 Ｂ. 丙是甲的必要不充分条件 Ｃ. 丙是甲的充要条件 Ｄ. 丙是甲的既不充分也不必要条件 ２. 命题“∀ｘ∈[１ꎬ２]ꎬ２ｘ２ － ａ≥０”为真命题的一 个充分不必要条件是 ( Ａ ) Ａ. ａ≤１　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. ａ≤２ Ｃ. ａ≤３ Ｄ. ａ≤４ 二、多选题(每小题 ５ 分ꎬ共 １０ 分) ３. 已知实系数一元二次方程 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０(ａ≠ ０)ꎬ下列结论正确的是 ( 　 ) Ａ. Δ ＝ ｂ２ － ４ａｃ≥０ 是这个方程有实根的充要 条件 Ｂ. Δ ＝ ｂ２ － ４ａｃ ＝ ０ 是这个方程有实根的充分 条件 Ｃ. Δ ＝ ｂ２ － ４ａｃ > ０ 是这个方程有实根的必要 条件 Ｄ.