1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教B版2019）

所对的边 Ｄ. 若 ｘ ＋ ｙ 为有理数ꎬ则 ｘꎬｙ 都是有理数 三、填空题(每小题 ５ 分ꎬ共 １０ 分) ５. 命题 ｐ:∃ｘ∈Ｒꎬｘ２ ＋ ２ｘ ＋ ５ < ０ 是存在量词命 题(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)ꎬ 它是　 　 　 假命题(填“真”或“假”) . ６. 已知命题 ｐ:∀ｘ∈ －∞ꎬ１２ æ è ç ù û ú úꎬ － ２ｘ ＋ ａ≥０ꎬ命 题 ｑ:ｘ２ ＋ ｘ ＋ ２ａ － １ ＝ ０ꎬ若 ｐ 为真命题ꎬｑ 为假 命题ꎬ则实数 ａ 的取值范围是　 [１ꎬ ＋ ∞ ) . 四、解答题(共 １０ 分) ７. 若对于一切 ｘ∈Ｒ 且 ｘ≠０ꎬ都有 ｜ ｘ ｜ > ａｘꎬ求实 数 ａ 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[７] 第一章　 集合与常用逻辑用语 １. ２　 [１. ２. ２　 全称量词命题与存在量词命题的否定] Ａ 级　 基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题(每小题 ５ 分ꎬ共 ２５ 分) １. (２０２３􀅰河南商丘市检测)下列“􀱑 ｐ”形式的 命题中ꎬ假命题是 ( Ｄ ) Ａ. ２不是有理数 Ｂ. π≠３. １４ Ｃ. 方程 ２ｘ２ ＋ ３ｘ ＋ ２１ ＝ ０ 没有实根 Ｄ. 等腰三角形不可能有 １２０°的角 ２. 命题“∃ｘ０∈Ｒꎬｘ２０ ＋ ２ ０１９ ｘ０ ＋ ２ ０２０ < ０”的否 定为 ( Ｃ ) Ａ. ∀ｘ∈Ｒꎬｘ２ ＋ ２ ０１９ｘ ＋ ２ ０２０ < ０ Ｂ. ∀ｘ∈Ｒꎬｘ２ ＋ ２ ０１９ｘ ＋ ２ ０２０≤０ Ｃ. ∀ｘ∈Ｒꎬｘ２ ＋ ２ ０１９ｘ ＋ ２ ０２０≥０ Ｄ. ∃ｘ０∈Ｒꎬｘ２０ ＋ ２ ０１９ｘ０ ＋ ２ ０２０≥０ ３. 命题“∀ｘ∈Ｒꎬｘ２ － ２ｘ ＋ ４ < ０”的否定为 ( Ｂ ) Ａ. ∀ｘ∈Ｒꎬｘ２ － ２ｘ ＋ ４≥０ Ｂ. ∃ｘ０∈Ｒꎬｘ２０ － ２ｘ０ ＋ ４≥０ Ｃ. ∀ｘ∉Ｒꎬｘ２０ － ２ｘ０ ＋ ４≥０ Ｄ. ∃ｘ∉Ｒꎬｘ２０ － ２ｘ０ ＋ ４≥０ ４. 若 ｘ 是不为零的实数ꎬ则命题∀ｍ∈[０ꎬ１]ꎬ ｘ ＋ １ｘ ≥２ ｍ 的否定形式是 ( Ｄ ) Ａ. ∀ｍ∈[０ꎬ１]ꎬｘ ＋ １ｘ < ２ ｍ Ｂ. ∃ｍ∈[０ꎬ１]ꎬｘ ＋ １ｘ ≥２ ｍ Ｃ. ∃ｍ∈( －∞ꎬ０)∪(１ꎬ ＋ ∞ )ꎬｘ ＋ １ｘ ≥２ ｍ Ｄ. ∃ｍ∈[０ꎬ１]ꎬｘ ＋ １ｘ < ２ ｍ ５. 若命题“∃ｘ０∈Ｒꎬｘ２０ ＋ ２ｍｘ０ ＋ ｍ ＋ ２ < ０”为假 命题ꎬ则 ｍ 的取值范围是 ( Ｃ ) Ａ. ( － ∞ ꎬ － １]∪[２ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. ( － ∞ ꎬ － １)∪(２ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. [ － １ꎬ２] Ｄ. ( － １ꎬ２) 二、填空题(每小题 ５ 分ꎬ共 １５ 分) ６. 已知命题 ｐ:∃ｘ０ > ０ꎬｘ０ ＋ ａ － １ ＝ ０ꎬ若 ｐ 为假 命题ꎬ则 ａ 的取值范围是　 [１ꎬ ＋ ∞ ) . ７. 命题 ｐ 是“对某些实数 ｘꎬ有 ｘ － ａ > ０ 或 ｘ － ｂ ≤０”ꎬ其中 ａꎬｂ 是常数. (１)命题 ｐ 的否定是　 对任意实数 ｘꎬ有 ｘ － ａ ≤０ 且 ｘ － ｂ > ０　 　 　 　 　 　 　 　 ꎻ (２)当 ａꎬｂ 满足条件　 ｂ≤ａ 时ꎬ命题 ｐ 的否定 为真. ８. 静宁一中开展小组合作学习模式ꎬ高一某班 某组王小一同学给组内王小二同学出题如 下:若命题 “∃ｘ∈Ｒꎬｘ２ ＋ ２ｘ ＋ ｍ≤０”是假命 题ꎬ求 ｍ 的取值范围. 王小二略加思索ꎬ反手 给了王小一一道题:若命题“∀ｘ∈Ｒꎬｘ２ ＋ ２ｘ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — １４９ — {#{QQABJYQEogioABBAAAhCQwVCCgCQkAGAAKoOQAAEsAABAANABAA=}#} ＋ ｍ > ０”是真命题ꎬ求 ｍ 的取值范围. 你认 为ꎬ两位同学所出的题中 ｍ 的取值范围是否 一致? 　 　 　 是　 (填“是”或“否”) 三、解答题(共 ２０ 分) ９. (１０ 分)判断下列命题的真假ꎬ并写出这些命 题的否定: (１)有的有理数没有倒数ꎻ (２)每个二次函数的图像都开口向下ꎻ (３)存在一个四