第1章 集合与常用逻辑用语 章末整合(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教B版2019）

　 　 　 ２. 设 ｐ:ｘ > ２ꎬｑ:ｘ２ > ２ꎬ则 ｐ 是 ｑ 成立的 ( Ｂ ) Ａ. 充要条件 Ｂ. 充分不必要条件 Ｃ. 必要不充分条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ３. “ｘ > ０”是“ｘ≠０”的 ( Ａ ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充分必要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ４. 在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ２ ＋ ＡＣ２ ＝ ＢＣ２ 是△ＡＢＣ 为直 角三角形的 ( Ａ ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ５. 已知 Ａ⊆Ｂꎬ则“ ｘ∈Ａ”是“ ｘ∈Ｂ”的　 　 充分 条件ꎬ“ｘ∈Ｂ”是“ｘ∈Ａ”的　 　 必要条件(填 “充分”或“必要”) . 请同学们认真完成练案[８] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 章末整合 知识结构􀅰理脉络 029 {#{QQABJYSEoggoAABAAAhCQwESCgOQkBGACIoOwAAMsAABQANABAA=}#} 要点梳理􀅰晰精华 　 　 １.集合中元素的三个特性 特征 含义 示例 确定性 作为一个集合的元素ꎬ必 须是确定的ꎬ不能确定的 对象就不能构成集合ꎬ也 就是说ꎬ给定一个集合ꎬ任 何一个对象是不是这个集 合的元素也就确定了 集合 Ａ ＝ {１ꎬ ２ꎬ３}ꎬ则１∈Ａꎬ ４∉Ａ 互异性 对于一个给定的集合ꎬ集 合中的元素一定是不同的 (或者说是互异的)ꎬ这就 是说ꎬ集合中的任何两个 元素都是不同的对象ꎬ相 同的对象归入同一集合时 只能算集合的一个元素 集合{ｘꎬｘ２ － ｘ} 中的 ｘ 应 满足 ｘ≠ｘ２ － ｘꎬ即 ｘ≠０ 且 ｘ≠２ 无序性 构成集合的元素间无先后 顺序之分 集合 { １ꎬ ０ } 和 { ０ꎬ １ } 是 同一个集合 　 　 ２.集合描述法的两种形式 (１)符号描述法:用符号把元素的共同属性 描述出来ꎬ其一般形式为{ ｘ ｜ Ｐ( ｘ)}或{ ｘ∈ Ｉ ｜ Ｐ(ｘ)}ꎬ其中 ｘ 代表元素ꎬ Ｉ 是 ｘ 的取值集合ꎬ Ｐ(ｘ)是集合中元素 ｘ 的共同属性ꎬ竖线不可省 略ꎬ如大于 １ 且小于 ４ 的实数构成的集合可以 表示为{ｘ∈Ｒ ｜１ < ｘ < ４} . 在不会产生误解的情 况下ꎬｘ 的取值集合可以省略不写ꎬ如在实数集 Ｒ 中取值ꎬ“∈Ｒ”常省略不写ꎬ于是上述集合可 表示为{ｘ ｜１ < ｘ < ４} . (２)文字描述法:用文字把元素的共同属性 叙述出来ꎬ并写在花括号内ꎬ如{参加平昌冬奥 会的运动员}ꎬ但花括号内不能出现“所有”“全 体”“全部”等字样. ３.全称量词命题和存在量词命题的否定 对含有全称(存在)量词的命题进行否定需 两步操作:第一步ꎬ将全称(存在)量词改写成存 在(全称)量词ꎻ第二步ꎬ将结论加以否定. 含有 全称量词的命题的否定是含有存在量词的命 题ꎬ含有存在量词的命题的否定是含有全称量 词的命题. 如: ①“所有的正方形都是矩形”的否定为“至 少存在一个正方形不是矩形”ꎬ其中ꎬ把全称量 词“所有的”变为存在量词“至少存在一个” . ②“存在一个实数 ｘꎬ使得 ｜ ｘ ｜≤０”的否定为 “对所有的实数 ｘꎬ都有 ｜ ｘ ｜ > ０”ꎬ其中ꎬ把存在量 词“存在一个”变为全称量词“所有的” . ４.条件关系判定的常用结论 条件 ｐ 与结论 ｑ 的关系 结论 ｐ⇒ｑꎬ且 ｑ ｐ ｐ 是 ｑ 的充分不必要 条件 ｑ⇒ｐꎬ且 ｐ ｑ ｐ 是 ｑ 的必要不充分 条件 ｐ⇒ｑꎬ且 ｑ⇒ｐꎬ即 ｐ⇔ｑ ｐ 是 ｑ 的充要条件 ｐ ｑꎬ且 ｑ ｐ ｐ 是 ｑ 的既不充分也不 必要条件 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 素养突破􀅰提技能 集合与方程、不等式的联系 专题􀈀 典 例 剖 析 　 　 １.集合与方程的联系 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 典例 １ 已知集合 Ａ ＝ { ｘ ｜ ｘ２ － ４ｘ ＋ ３ ＝ ０}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜ (ｘ － １) [ ｘ － (ａ － １)] ＝ ０}ꎬＣ ＝ { ｘ ｜ ｘ２ － ｍｘ ＋ １ ＝ ０}ꎬ若 Ａ∪Ｂ ＝ ＡꎬＡ∩Ｃ ＝ Ｃꎬ求实数 ａꎬｍ 的值或取值范围. 思路探究:在 Ｃ⊆Ａ 中含有