3.2 函数与方程、不等式之间的关系(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教B版2019）

　 　 　 Ｂ. ａ > ｂ Ｃ. ｜ ａ ｜ < ｜ ｂ ｜ Ｄ. ０≤ａ < ｂ 或 ａ > ｂ≥０ ４. 已知 ｆ( ｘ) ＝ ｘ２ － ３ꎬｘ > ０ꎬ ｇ(ｘ)ꎬｘ < ０{ 是奇函数ꎬ则 ｆ( ｇ ( － ３)) ＝ 　 　 － ３３. ５. 已知函数 ｆ(ｘ)为偶函数ꎬ且当 ｘ < ０ 时ꎬｆ(ｘ) ＝ ｘ ＋ １ꎬ则 ｘ > ０ 时ꎬｆ(ｘ) ＝ 　 － ｘ ＋ １. 请同学们认真完成练案[２３] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３. ２　 函数与方程、不等式之间的关系 第 １ 课时　 函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、 不等式解集之间的关系 素养目标􀅰定方向 课程标准 １. 结合学过的函数图像ꎬ了解函数零点、方程的解与不等式的关系. ２. 结合具体连续函数及其图像的特点ꎬ了解函数零点存在定理ꎬ了解用二分法求函数零点近 似值具有一般性. 核心素养 １. 直观想象、数学抽象 ２. 直观想象、数学运算 必备知识􀅰探新知 　 　 一、函数的零点 　 　 (１)零点的概念:如果函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)在实数 　 ａ 处的函数值等于 ０　 ꎬ即 　 ｆ ( ａ) ＝ ０　 ꎬ则 ａ 为函数 ｆ(ｘ)的零点. (２)零点的意义 思考 １:(１)函数的零点是点吗? (２)所有的函数都有零点吗? 对 应 训 练 １. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ２ － ３ｘ ＋ １ 的零点是 ( Ｂ ) Ａ. － １２ ꎬ － １　 　 　 　 　 Ｂ. １ ２ ꎬ１ Ｃ. １２ ꎬ － １ Ｄ. － １ ２ ꎬ１ ２. 下列各图像表示的函数中没有零点的是 ( Ｄ ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 085 {#{QQABLYSEogigAgAAAQgCQwFyCACQkAAACIoOwAAEoAABgRNABAA=}#} 　 　 二、二次函数的零点及其对应方程、不等式 解集之间的关系 设 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃꎬ方程 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０(ａ > ０) 的判别式 Δ ＝ ｂ２ － ４ａｃ 判别式 Δ > ０ Δ ＝ ０ Δ < ０ 方程 ｆ(ｘ) ＝０ 的根 有两个不等的 实数解 ｘ１ꎬｘ２ 有两个相等的 实数解 ｘ１ꎬｘ２ 没有 实数解 函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图像 ｆ(ｘ) > ０ 的解集 　 {ｘ ｜ ｘ < ｘ１　 或 ｘ > ｘ２}　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｒ　 ｆ(ｘ) < ０ 的解集 　 {ｘ ｜ ｘ１ <　 　 ｘ < ｘ２}　 　 　 　 ⌀　 　 　 　 ⌀　 　 　 思考 ２:二次函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 中ꎬ二 次项系数 ａ < ０ 时ꎬ怎样求不等式 ｆ( ｘ) > ０ 的 解集? 对 应 训 练 １. 方程 ｘ２ － ４ｘ － ５ ＝ ０ 的解集为 　 　 { － １ꎬ５} . 不等式 ｘ２ － ４ｘ － ５ < ０ 的解集为　 　 ( － １ꎬ５) 　 　 　 . ２. 已知二次函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ２ ＋ ６ｘ － １ 有两个不同 的零点ꎬ则实数 ａ 的取值范围是 ( Ａ ) Ａ. ａ > － ９ 且 ａ≠０ Ｂ. ａ > － ９ Ｃ. ａ < － ９ Ｄ. ａ > ０ 或 ａ < ０ ３. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ ＋ ａｘ ＋ ｂ 的零点是 ２ 和 － ４ꎬ 则 ａ ＝ 　 　 ２　 ꎬｂ ＝ 　 　 － ８　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 求函数的零点 类型􀈀 典 例 剖 析 　 　 典例 １ 求下列函数的零点: (１) ｆ(ｘ) ＝ ｘ ＋ １ꎬｘ≥０ꎬ ｘ － １ꎬｘ < ０.{ (２) ｆ(ｘ) ＝ ｘ３ － ２ｘ２ － ｘ ＋ ２. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋