2.2.1 不等式及其性质(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教B版2019）

　 　 　 课堂检测􀅰固双基 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 下列方程组中是二元二次方程组的有 ( Ｃ ) ① ｘ２ ＋ ｙ ＝２ ｘ ＋ ｙ ＝４{ 　 ② ２ｘ ＋ ｙ ＝７ ｙ(ｘ － ｙ) ＝５{ 　 ③ ｘｙ ＋５ ＝ ｘ ｘｙ －２ ＝ ｙ{ ④ ｘｙｚ ＝ － ５ ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ５.{ Ａ. １ 个　 　 Ｂ. ２ 个　 　 Ｃ. ３ 个　 　 Ｄ. ４ 个 ２. 在等式 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 中ꎬ当 ｘ ＝ ０ 时ꎬｙ ＝ ２ꎻ 当ｘ ＝ － １时ꎬｙ ＝ ０ꎻ当 ｘ ＝ ２ 时ꎬｙ ＝ １２ꎬ则 ａ ＋ ｂ ＋ ｃ 等于 ( Ｃ ) Ａ. ４ Ｂ. ５ Ｃ. ６ Ｄ. ８ ３. 已知 ２ｘ ＋ ２ｙ ＝ ２ａꎬ ｘ － ４ｙ ＝ － ４ａꎬ{ 且 ３ｘ － ２ｙ ＋ ４ ＝ ０ꎬ则 ａ 的 值为 ( Ａ ) Ａ. ２ Ｂ. ０ Ｃ. － ４ Ｄ. ５ ４. (教材习题改编)解方程组 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ １ꎬ　 ① ｘ ＋ ｙ － １ ＝ ０. ②{ 请同学们认真完成练案[１１] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２. ２　 不等式 ２. ２. １　 不等式及其性质 素养目标􀅰定方向 课程标准 理解不等式的概念ꎬ掌握不等式的性质. 核心素养 数学抽象、逻辑推理 必备知识􀅰探新知 　 　 一、不等关系与不等式 １. 不等式中自然语言与符号语言之间的 转换. 大于 小于 大于 等于 小于 等于 至多 至少 不小于 不大于 > < ≥ ≤ ≤ ≥ ≥ ≤ 　 　 ２. 不等式的定义:含有　 不等号　 的式子. 思考 １:不等式“ａ≤ｂ”的含义是什么? 只 有当“ａ < ｂ”与“ａ ＝ ｂ”同时成立时ꎬ该不等式才 成立ꎬ是吗? 二、比较两个实数大小的方法 １. 画数轴比较法. 依据 ①实数与数轴上的点一一对应 ②如果点 Ｐ 对应的数为 ｘꎬ则 ｘ 为点 Ｐ 的 坐标ꎬ并记作 Ｐ(ｘ) 结论 数轴上的点往数轴的正方向运动时ꎬ它所 对应的实数会变大. 　 　 ２. 作差比较法. 依据 如果 ａ － ｂ > ０ꎬ那么　 ａ > ｂ　 如果 ａ － ｂ < ０ꎬ那么　 ａ < ｂ　 如果 ａ － ｂ ＝ ０ꎬ那么　 ａ ＝ ｂ　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 043 {#{QQABJYQAogggAABAAAhCQwESCAOQkAEAAIoOQAAMsAABgBNABAA=}#} 结论 确定任意两个实数 ａꎬｂ 的大小关系ꎬ只需 确定　 它们的差 ａ － ｂ 与 ０　 的大小关系 　 　 思考 ２:怎样比较 ａ２ ＋ ｂ２ 与 ２ａｂ 的大小 关系? 对 应 训 练 １. 已知 － １ < ａ < ０ꎬ那么 － ａꎬ － ａ３ꎬａ２ 的大小关 系是 ( Ｂ ) Ａ. ａ２ > － ａ３ > － ａ　 　 　 Ｂ. － ａ > ａ２ > － ａ３ Ｃ. － ａ３ > － ａ > ａ２ Ｄ. ａ２ > － ａ > － ａ３ ２. 给出下列不等式:①ａ２ ＋ ２ > ２ａꎻ②ａ２ ＋ ｂ２≥２ (ａ － ｂ － １)ꎻ③ａ２ ＋ ｂ２ ≥ａｂ. 其中恒成立的个 数是 ( Ｄ ) Ａ. ０ Ｂ. １ Ｃ. ２ Ｄ. ３ 　 　 三、不等式的性质 性质 １　 ａ > ｂ⇒ａ ＋ ｃ > ｂ ＋ ｃ 性质 ２　 　 ａ > ｂꎬｃ > ０⇒ａｃ > ｂｃ　 性质 ３　 　 ａ > ｂꎬｃ < ０⇒ａｃ < ｂｃ　 性质 ４　 ａ > ｂꎬｂ > ｃ⇒ａ > ｃ 性质 ５　 ａ > ｂ⇔ｂ < ａ 四、不等式性质的推论 推论 １　 　 ａ ＋ ｂ > ｃ⇒ａ > ｃ － ｂ　 推论 ２　 ａ > ｂꎬｃ > ｄ⇒ａ ＋ ｃ > ｂ ＋ ｄ 推论 ３　 　 ａ > ｂ > ０ꎬｃ > ｄ > ０⇒ａｃ > ｂｄ　 推论 ４　 　 ａ > ｂ > ０⇒ａｎ > ｂｎ(ｎ∈Ｎꎬｎ > １) 　 　 　 　 　 　 推论 ５　 ａ > ｂ > ０⇒ ａ > ｂ 思考 ３:利用不等式性质应注意哪些问题? 对 应 训 练 １. 设 ａꎬｂꎬｃ∈Ｒꎬ且 ａ > ｂꎬ则下列不等关系正确 的是　 (１)(４)　 (填序号) . (１)ａ ＋ １ > ｂ － ３ꎻ (２)ａｃ > ｂｃꎻ (３)ａ２ > ｂ２ꎻ (４)ａ － ｂ > ０. ２. 已知 ａ ＋ ｂ > ０ꎬｂ < ０ꎬ那么 ａꎬｂꎬ － ａꎬ － ｂ 的大 小关