2.1.3 方程组的解集(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教B版2019）

课堂检测􀅰固双基 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (教材改编题)关于 ｘ 的一元二次方程 ｘ２ ＋ ８ｘ ＋ ｑ ＝ ０ 有两个不相等的实数根ꎬ则 ｑ 的取值 范围是 ( Ａ ) Ａ. ｑ < １６　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. ｑ > １６ Ｃ. ｑ≤４ Ｄ. ｑ≥４ ２. 已知关于 ｘ 的方程 ｘ２ ＋ ｘ － ａ ＝ ０ 的一个根为 ２ꎬ则另一个根是 ( Ａ ) Ａ. － ３ Ｂ. － ２ Ｃ. ３ Ｄ. ６ ３. 设 ｘ１ꎬｘ２ 是一元二次方程 ｘ２ － ２ｘ － ５ ＝ ０ 的两 根ꎬ则 ｘ２１ ＋ ｘ２２ 的值为 ( Ｃ ) Ａ. ６ Ｂ. ８ Ｃ. １４ Ｄ. １６ ４. 三角形的两边长分别为 ３ 和 ６ꎬ第三边的长是方 程 ｘ２ －６ｘ ＋８ ＝０ 的一个根ꎬ则这个三角形的周 长为 ( Ｂ ) Ａ. １１ Ｂ. １３ Ｃ. １１ 或 １３ Ｄ. １２ ５. 若实数 ａꎬｂ 满足(４ａ ＋ ４ｂ)(４ａ ＋ ４ｂ － ２) － ８ ＝ ０ꎬ则 ａ ＋ ｂ ＝ 　 　 　 　 . 请同学们认真完成练案[１０] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２. １. ３　 方程组的解集 素养目标􀅰定方向 课程标准 １. 会根据等式的性质求方程组的解集. ２. 会利用消元法解方程组的解集. 核心素养 １. 数学运算 ２. 数学运算 必备知识􀅰探新知 　 　 一、二元一次方程组 １. 代入法:将方程组中一个方程的某个未 知数用含另一个未知数的代数式表示出来ꎬ并 代入另一个方程中ꎬ从而消去一个未知数ꎬ化二 元一次方程组为一元一次方程. 这种解方程组 的方法称为代入消元法ꎬ简称代入法. ２. 加减法:对某些二元一次方程组可通过 方程两边分别相加(减)消去其中一个未知数ꎬ 得到一个一元一次方程ꎬ从而求出它的解ꎬ这种 解方程组的方法称为加减消元法ꎬ简称加减法. 思考 １:二元一次方程组的解与相应函数之 间有怎样的关系? 对 应 训 练 １. 已知 ｘ ＝ １ꎬ ｙ ＝ － １{ 是方程 ２ｘ － ａｙ ＝ ３ 的一个解ꎬ那 么 ａ 的值是 ( Ａ ) Ａ. １　 　 　 Ｂ. ３　 　 　 Ｃ. － ３　 　 　 Ｄ. － １ ２. 用“加减法”将方程组 ２ｘ － ３ｙ ＝ ９ꎬ　 ① ２ｘ ＋ ４ｙ ＝ － １ꎬ②{ 中的 ｘ 消去后得到的方程是 ( Ｄ ) Ａ. ｙ ＝ ８ Ｂ. ７ｙ ＝ １０ Ｃ. － ７ｙ ＝ ８ Ｄ. － ７ｙ ＝ １０ ３. 若 ｜ ｘ ＋ ｙ － ５ ｜ ＋ (ｘ － ｙ － ９) ２ ＝ ０ꎬ则 ｘꎬｙ 的值分 别为　 ７ꎬ － ２　 . 　 　 二、三元一次方程组 １. 定义:含有三个不同的未知数ꎬ每个方程 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 040 {#{QQABJYSAogAgAhAAAAhCQwECCgCQkBGAACoOBBAMsAABwBFABAA=}#} 　 　 　 中含未知数的项的次数都是 １ꎬ并且一共有三个 方程ꎬ像这样的方程组称为三元一次方程组. ２. 解三元一次方程组的常用方法:解三元 一次方程组和二元一次方程组的方法一样ꎬ主 要用代入消元法和加减消元法. 三、二元二次方程组 (１)含有两个未知数、且含有未知数的项的 最高次数是 ２ 的整式方程ꎬ称为二元二次方程. (２)由一个二元一次方程和一个二元二次 方程组成的方程组ꎬ或由两个二元二次方程组 成的方程组ꎬ称为二元二次方程组. 　 　 思考 ２:解二元二次方程组的基本思路是 什么? 对 应 训 练 １. 由方程组 ｘ ＋ ｍ ＝ ０ꎬ ｙ － ３ ＝ ２ｍ{ 可得 ｘ 与 ｙ 的关系是 　 ２ｘ ＋ ｙ － ３ ＝ ０　 . ２. 方程组 ｘ ＋ ｙ － ｚ ＝ ０ꎬ　 ① ｙ ＋ ｚ － ｘ ＝ ７ꎬ　 ② ｚ ＋ ｘ － ｙ ＝ ９ꎬ　 ③ ì î í ïï ï 的解集为　 {( ｘꎬｙꎬ ｚ) ｜ (４. ５ꎬ３. ５ꎬ８)}　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 解二元(三元)一次方程组 类型􀈀 典 例 剖 析 　 　 典例 １ 解方程组: (１) ３ｘ ＋２ｙ ＝７ꎬ　 ① ６ｘ －２ｙ ＝１１ ②{ ꎻ(２) ２ｘ ＋ｙ －３ｚ ＝３ꎬ　 ① ３ｘ