1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教B版2019）

　 　 　 １. ２. ２　 全称量词命题与存在量词命题的否定 素养目标􀅰定方向 课程标准 １. 通过已知的数学实例ꎬ理解全称量词与存在量词的意义. ２. 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定. ３. 能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 核心素养 １. 数学抽象 ２. 数学抽象 ３. 数学抽象 必备知识􀅰探新知 　 　 一、命题的否定 １. 定义:对命题 ｐ 加以否定ꎬ就得到一个新 的命题ꎬ记作“􀱑 ｐ”ꎬ读作“非 ｐ”或“ｐ 的否定” . ２. 结论:如果一个命题是真命题ꎬ那么这个 命题的否定就应该是假命题ꎻ反之亦然. 　 　 二、存在量词命题的否定 存在量词命题 ｐ 􀱑 ｐ 结论 ∃ｘ∈Ｍꎬｐ(ｘ) 　 ∀ｘ∈Ｍꎬ􀱑 ｐ(ｘ)　 存在量词命 题的否定是 全 称 量 词 命题 　 　 三、全称量词命题的否定 全称量词命题 ｑ 􀱑 ｑ 结论 ∀ｘ∈Ｍꎬｑ(ｘ) 　 ∃ｘ∈Ｍꎬ􀱑 ｑ(ｘ)　 全称量词命 题的否定是 存 在 量 词 命题 　 　 思考:写全称量词命题的否定和存在量词 命题的否定应注意什么? 对 应 训 练 １. 命题“∀ｘ∈Ｒꎬ ｜ ｘ ｜ ＋ ｘ２≥０”的否定是 ( Ｃ ) Ａ. ∀ｘ∈Ｒꎬ ｜ ｘ ｜ ＋ ｘ２ < ０ Ｂ. ∀ｘ∈Ｒꎬ ｜ ｘ ｜ ＋ ｘ２≤０ Ｃ. ∃ｘ∈Ｒꎬ ｜ ｘ ｜ ＋ ｘ２ < ０ Ｄ. ∃ｘ∈Ｒꎬ ｜ ｘ ｜ ＋ ｘ２≥０ ２. “∃ｍꎬｎ∈Ｚꎬ使得 ｍ２ ＝ ｎ２ ＋ ２ ０２０”的否定是 ( Ｃ ) Ａ. ∀ｍꎬｎ∈Ｚꎬ使得 ｍ２ ＝ ｎ２ ＋ ２ ０２０ Ｂ. ∃ｍꎬｎ∈Ｚꎬ使得 ｍ２≠ｎ２ ＋ ２ ０２０ Ｃ. ∀ｍꎬｎ∈Ｚꎬ有 ｍ２≠ｎ２ ＋ ２ ０２０ Ｄ. 以上都不对 ３. 设命题 ｐ:∀ｘ∈( －１ꎬ１)ꎬ ｜ ｘ ｜ < １ꎬ则􀱑 ｐ 为 ( Ｂ ) Ａ. ∃ｘ∈( －１ꎬ１)ꎬ ｜ ｘ ｜ < １ Ｂ. ∃ｘ∈( －１ꎬ１)ꎬ ｜ ｘ ｜≥１ Ｃ. ∀ｘ∈( －１ꎬ１)ꎬ ｜ ｘ ｜≥１ Ｄ. ∀ｘ∉( －１ꎬ１)ꎬ ｜ ｘ ｜≥１ ４. 设命题 ｐ:有些三角形是直角三角形ꎬ则􀱑 ｐ 为　 任意三角形不是直角三角形　 . ５. 命题“∃ｘ < １ 使得 ｘ２≥１”是　 　 　 真　 命题. (选填“真”或“假”) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 023 {#{QQABLYSAogAgAAJAAQhCQwVSCgCQkAAACKoOhBAMoAABgQFABAA=}#} 关键能力􀅰攻重难 全称量词命题的否定与真假判断 类型􀈀 典 例 剖 析 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 典例 １ 写出下列全称量词命题的否 定ꎬ并判断所得命题的真假. (１)∀ｘ∈Ｒꎬｘ２ － ｘ ＋ １４ ≥０ꎻ (２)所有的正方形都是菱形ꎻ (３) 与圆只有一个公共点的直线是圆的 切线. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 归纳提升:全称量词命题的否定形式与判 断真假的方法 (１) 全称量词命题的形式是 “∀ｘ∈Ｍꎬ ｐ(ｘ)”ꎬ其否定形式应该是既对全称量词否定ꎬ 又对 命 题 ｐ ( ｘ ) 进 行 否 定ꎬ 即 “ ∃ｘ ∈ Ｍꎬ 􀱑 ｐ(ｘ)”ꎬ所以全称量词命题的否定是存在量词 命题. (２)若全称量词命题为真命题ꎬ其否定命题 就是假命题ꎻ若全称量词命题为假命题ꎬ其否定 命题就是真命题. (３)由于有些全称量词命题省略了全称量 词ꎬ要注意先改写后ꎬ再进行否定ꎬ如本题(３)中 省略了全称量词“任意”ꎬ即“任意一条与圆只有 一个公共点的直线是圆的切线”. 对 点 训 练 １. 判断下列命题的真假ꎬ并写出