第十三章轴对称 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十三章轴对称 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列图标，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（　　） A．12 B．15 C．12或15 D．9 3．如图所示的图形是轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠D＋∠E的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 4．在 中，已知D为直线BC上一点，若 ， ，且AB=AC=CD，则 与 之间不可能存在的关系式是 A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=25°，DE垂直平分AC，交AB于点D，连接CD，则∠BCD的度数为（　　） A．50° B．25° C．52.5° D．无法确定 6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若DE＝2，则AC的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，在中，平分，，，若，，则的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图，是等边三角形，D，E分别是边的中点，连接，点P是上一动点，若，则的最小值是（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若点A(2,-1)关于 轴的对称点A的坐标是 则 的值是　 　. 10．如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为　 　. 11．如图，在中，，是的中点，，垂足为，，则的度数为　 　. 12．如图，为等边三角形，若，则 　（用含的式子表示）． 13．如图，是的角平分线，过点C作，垂足为点E，延长与相交于点F，连接，若，则的度数为　 　°． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图所示，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请用两种方法分别在图中方格内涂黑2个小正方形，使它们成为轴对称图形。 15．如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1） （1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标； （2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）． 16．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F，FD∥AC交BC于点D．求证：△AEF是等腰三角形． 17．如图，已知中，，，且平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 是BC 上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE． 求证：（1）△ABD≌△ACE； （2）AF⊥DE． 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 9．3 10．75°或120°或15° 11．70° 12． 13．40 14．解：如图所示(不唯一). 15.（1）解：如图1所示，△A1B1C1即为所求； C1的坐标为（2，1）． （2）解：如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0） 16．证明：∵FD∥AC ∴∠PFD=∠E，∠FDB=∠C， ∵AB=AC ∴∠B=∠C， ∴∠FDB=∠B ∴FB=FD， ∵FB=FD，EP⊥BC ∴∠PFB=∠PFD， ∵∠PFB=∠AFE， ∴∠PFD=∠AFE ∵∠PFD=∠E， ∴∠E=∠AFE， ∴AE=AF即△AEF是等腰三角形 17．（1）证明：平分， ， ， ， ≌， （2）解；， ， ． ． ． ， ， 18．（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠B=∠BCA=45°， ∵EC⊥BC， ∴∠ACE=90°﹣45°=45°， ∴∠B=∠ACE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）解：由（1）知，△ABD≌△ACE， ∴AD=AE， 等腰△ADE中，∵DF=FE， ∴AF⊥DE 学科网（北京）股份有限公司 $$