第四讲 不等式的性质（例题讲解+思路总结+题型训练）-2023-2024学年高一数学上学期核心题型专练（人教A版2019必修第一册）

第4讲 不等式的性质 知识点总结 知识点1　不等式的基本性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒ 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 4 可乘性 a>b，c>0⇒ a>b，c<0⇒ c的符号 5 同向可加性 a>b，c>d⇒a＋c>b＋d 同向 6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒ 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正 注意点： （1）性质4可乘性，需小心c的符号.当c≠0时，有a>b⇒ac2>bc2；若没有“c≠0”这个条件，则“a>b⇒ac2>bc2”是错误的。 （2）若a>b>0，则 ；若a<b<0，则0>>. （3）不等式只有加法和乘法运算，没有减法和除法运算． 知识点2　比较大小 （1）作差法 （2）作商法 典型例题分析 考向一 　利用不等式的性质证明不等式 例2　已知c>a>b>0，求证：>. 延伸探究　在本例条件不变的情况下，求证：>. 考向二 利用不等式的性质求代数式的取值范围 例3　已知－6<a<8,2<b<3，求2a＋b，a－b及的取值范围． 基础题型训练 一、单选题 1．足球赛期间，某球迷俱乐部一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少 3 辆车.若全部安排乘A队的车，每辆车坐 5 人，车不够，每辆车坐 6 人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐 4 人，车不够，每辆车坐 5 人，有的车未坐满.则A队有出租车（    ） A．11辆 B．10辆 C．9辆 D．8辆 2．如图两种广告牌，其中图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，图（2）是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母的不等式表示出来（    ） A． B． C． D． 3．已知，，那么下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，下列命题正确的是（    ） A．若， 则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知，则的大小关系是 A． B． C． D． 6．若，则下列不等式不一定成立的是 A． B． C． D． 二、多选题 7．下列命题正确的是（    ） A． B．，使得 C．是的充要条件 D．若，则 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知，，设，则的取值范围是 . 10． 已知实数满足，则的取值范围是 ． 11． 12． 已知，则与的大小关系是 ． 13． 12．已知e为自然对数的底数．若不等式（ex﹣1﹣1）（x﹣a）≥0恒成立，则实数a的值是 ． 四、解答题 13．已知； (1)求的取值范围； (2)求的取值范围； 14．某单位计划组织员工参观花博会需租车前往．甲租车公司：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”．乙租车公司：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两家租车公司的单人全票价、车型都是一样的，试根据该单位参观的人数，选择一下租车公司． 15．已知关于的不等式的解集为． (1)求的值； (2)当时，比较与的大小． 16．已知三个不等式：（1）；（2）；（3）．以其中的两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论，写出所有正确的真命题，并说明理由． 提升题型训练 一、单选题 1．若非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则有 A． B． C． D． 4．若，，则 A． B． C． D． 5．甲打算从A地出发至B地，现有两种方案： 第一种：在前一半路程用速度，在后一半路程用速度，平均速度为； 第二种：在前一半时间用速度，在后一半时间用速度，平均速度为； 则，的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 6．已知实数a，b，c. A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2＜100 B．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2＜100 C．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2＜100 D．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2＜100 二、多选题 7．已知，，则下列不等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列结论正确的是（    ） A．若为正实数，，则 B．若为正实数，，则 C．若，则“”是“”的充分不必