第八讲 函数的概念与表示（例题讲解+思路总结+题型训练）-2023-2024学年高一数学上学期核心题型专练（人教A版2019必修第一册）

第八讲 函数的概念与表示 知识点总结 知识点1　函数的概念 一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 一个数x在集合B中都有 的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 知识点2 函数的定义域、值域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的 ． (2)如果两个函数的 相同，并且 完全一致，我们就称这两个函数相等． 知识点3．函数的表示法 表示函数的常用方法有 、图象法和 ． 知识点4．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． (2)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是 ．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集． 典型例题分析 考向一 　函数的概念与表示 1．已知函数，则其反函数为 ． 2. 已知函数，且，则 A． B． C． D． 3.已知函数，，若，则 A．1 B．2 C．3 D．-1 4.已知函数的图象过点，则 ． 考向二 函数的定义域 1. 若，则的定义域为 A．(,0) B．(,0] C．(,) D．(0,) 2. 函数的定义域为 A． B． C． D． 3. 函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4. 函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 考向三 分段函数 1. 已知函数．若，则实数的值等于 A．－3 B．－1 C．1 D．3 2. 设 函数则使得成立的的取值范围是________. 3. 已知实数，函数，若，则a的值为________ 4. 设函数若，则实数的取值范围是___. 考向四 函数的值域与最值 1. 函数的值域为 ． 2. 已知函数 的定义域和值域都是，则 ． 3. 若函数在区间[0，1]上的最大值是，最小值是，则 A．与有关，且与有关 B．与有关，但与无关 C．与无关，且与无关 D．与无关，但与有关 基础题型训练 一、单选题 1．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 2．已知函数则（    ） A．2 B． C．1 D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．函数y＝的值域为（    ） A．(0，3) B．[0，3] C．(－∞，3] D．[0，＋∞) 5．已知函数，则的图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数设表示p、q中的较大值，表示p、q中的较小值）记的最小值为A，的最大值为B，则A-B＝ A．16 B．-16 C．a2-2a-16 D．a2+2a-1 二、多选题 7．下列关于函数y=f(x)的说法正确的是（    ） A．y是x的函数 B．x是y的函数 C．对于不同的x，y也不同 D．f(a)表示x=a时，f(x)的函数值是一个常数 8．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 三、填空题 9．给出下列两个集合间的对应：①，，：中的数的平方；②，，：中的数的开方；③，，：中的数的倒数；④，{正实数}，：中的数取绝对值；⑤，，：中的数的2倍.其中是到的函数的有 个. 10．已知函数，则 . 11．若函数满足条件，定义域为R，值域为，则函数解析式 . 12．设函数则 ． 四、解答题 13．已知函数， （1）判断点是否在的图象上. （2）当时，求的值. 14．作出函数的图象． 15．求下列函数的值域： (1)； (2)； (3)． (4)． 16．求下列函数的定义域． (1)； (2)； (3)． 提升题型训练 一、单选题 1．已知 ，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 3．已知函数则的值是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，若存在实数，，，满足，其中，则取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．函数满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若对任意的x∈R，y＝均有意义，则函数y＝loga的大致图象是(　　) A