第四章 图形的相似 单元测试 2023-2024学年九年级上册数学北师大版

第四章图形的相似（单元测试） 2023-2024学年九年级上册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离N点20米的A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度（精确到0.1米）约是（   ） A．18.75米 B．18.8米 C．21.3米 D．19米 2．如图，在中，点是边上一点，连结，若满足（　　），则    A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝4，AB＝6，BC＝12，则DE等于（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 4．如图△ABC中，AC＝4，AB＝5，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED＝∠C，设AD＝x，AE＝y，则y与x之间的函数关系式是（　　） A．y＝x（0≤x≤4） B．y＝x（0＜x≤4） C．y＝x（0≤x≤4） D．y＝x（0＜x≤4） 5．在中，是上的一点，再在上取一点，使得以、、三点为顶点的三角形与相似，则满足这样条件的点共有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 6．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是(　　　) A． B． C． D． 7．四边形为平行四边形，点在的延长线上，连接交于点，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，则的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 9．如图，已知与位似，位似中心为点O，的面积与面积之比为16：9，则的值为（    ） A．3：4 B．4：7 C．4：3 D．7：4 10．要测量一棵树的高度，发现同一时刻一根1米长的竹竿在地面上的影长为0.4米，此刻树的影子不全落在地上，有一部分落在了教学楼第一级的台阶水平面上，测得台阶水平面上的影长为0.2米，一级台阶的垂直高度为0.3米，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高（    ） A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米 11．如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（　　） A． B． C． D． 12．如图所示的是三角形纸片，其中D，E是边的三等分点，F是的中点．若从上的一点M，沿着与直线平行的方向将纸片剪开后得到的两部分面积之比为，关于M点位置，甲认为在上且不与点E重合；乙认为在点D处或点E处；丙认为在上且不与点E，F重合，则正确的是（    ）    A．只有甲答的对 B．甲、乙答案合在一起才完整 C．甲、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，点是的重心，点、分别在边、上，过点，且，则的值为 ． 14．如图，在中，、分别是、上的点，且，，若的面积为1，则四边形的面积为 ．    15．如图，在平面直角坐标中，与是位似图形，且它们的顶点都在格点上，则位似中心的坐标为 ． 16．如图，在矩形中，，E为边的中点，将绕点E顺时针旋转，点D对应点为C，点A的对应点为F，过点E作交BC于点M，交于点N，现有下列结论： ①；②；③；④点N为的中点，其中正确的结论为 ． 17．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM= ． 18．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有 个． 19．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD边上，AD=6，AB=8，将△CBE沿CE翻折，使B点的对应点B′刚好落在对角线AC上，将△ADF沿AF翻折，使D点的对应点D′也恰好落在对角线AC上，连接EF，则EF的长为 ． 20．如图，在菱形中，，，点在上，且，交于点，连接．现给出以下结论：①；②；③直线与直线的距离是9；④．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．古代阿拉伯数学家泰比特•伊本•奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中为锐角，图2中为直角，图3中为钝角）． 在的边上取两点，使，则，，，进而可得 ；（用表示），若，则 ． 22．如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF的周长的比．如果S△AEF=6cm2， 求S△CDF． 23．如图所示是两个相似四边形，求边x、y的长和∠α的大小． 24．（1）问题发现： 如图①，在等边三角形