6.4数据的离散程度（方差） 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

复习回忆: 1.何为一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征? 答: 一组数据中的最大值减去最小值 所得的差叫做这组数据的极差， 极差反映的是这组数据的变化范围 或变化幅度． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： ⑴ 计算两名射手的平均成绩 教练的烦恼 ？ =8（环） =8（环） 甲 x 3 挑选一名射击手参加比赛.派谁去呢？ 亲，若你是教练， 你认为挑选哪一位比较适宜？ 教练的烦恼 ？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 成绩（环） 射击次序 ⑴ 分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 根据两名射击手的成绩, 在图中画出折线统计图； 教练的烦恼 ？ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 成绩（环） 射击次序 ⑴ 分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 根据两名射击手的成绩, 在图中画出折线统计图； ⑶ 若挑选一名参加比赛， 选哪一位好？为什么？ 教练的烦恼 ？ 刚才，通过图像来说明谁的波动大小。 能通过数值来说明谁的波动大小吗？ 应以什么数据来衡量？ 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 方差: 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. 计算方差的步骤可概括为4步： “先平均，后求差，平方后，再平均”. 常采用“方差”来衡量一组数据的波动大小 标准差：方差的算术平方根，即 S = [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 一般来说，一组数据的方差或标准差越小， 这组数据离散程度越小，这组数据越稳定． 标准差 方差的单位与原数据的单位相同吗？ 标准差呢？ 熟悉公式 1.某样本的方差是9，则标准差是___. 3 2,一个样本的方差是: 则这个样本中的数据个数是____， 平均数是____ 100 8 3、一组数据：-2，-1，0，x，1的平均数是0， 则X=_____，方差S2=______. 4、为了考察甲、乙两种小麦的长势， 分别从中抽出10株测得其高度，并求得它们的 方差分别为: 则____种小麦的长势比较整齐. 2 2 甲 熟悉公式 1.对于数据:3、2、1、0、-1 则它的极差是———— 方差是————— 标准差是————— 4 2 2、甲、乙两人各射击5次，命中环数如下： 甲：7，8，6，8，6 乙：9，5，6，7，8 其中射击技术稳定的是谁？ 刘亮和李飞参加射击训练的成绩(环)如下： 刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. 教练又有烦恼了 ？ 挑选一名射击手参加比赛.派谁去呢？ 亲，若你是教练， 你认为挑选哪一位比较适宜？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 刘亮成绩的平均数是 李飞成绩的平均数是 即两人的平均成绩相同. 刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. 计算平均成绩: 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是 计算结果表明： s2李飞> s2刘亮， 这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩稳定. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 小雪的烦恼 ？ 小雪五次测验的数学和英语成绩分别如下（分） 数学 70 95 75 95 90 英语 80 85 90 85 85 通过对小雪的两科成绩进行分析，你有何看法？ 对小雪的学习你有什么建议？ 平均数:都是85 方差:①数学 115 ; ②英语 10 英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步! 例 有两个女声小合唱队，各由5名队员组成. 她们的身高为(单位：cm)为： 甲队