1.1.1 空间向量及其线性运算 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算 学习目标 1.感受向量及其运算由平面到空间的推广过程，了解空间向量的概念； 2.掌握空间向量的加、减、数乘运算及其表示，掌握运算律； 3.核心素养：数学抽象、数学运算、数学建模. 情景引入 太原崛围上风景秀美，在崛围山风景区航空飞行营地，2018年举行了“绿宇杯”山西滑翔伞邀请赛。 这是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力. 思考：这些力在同一个平面上吗？ 起点 终点 空间向量的有关概念 新课讲授 （1）定义： 既有大小又有方向的量。 表示 几何表示法：有向线段 符号表示法： a ，b AB 长度（模） 空间向量是平面向量的推广，其表示方法以及一些相关概念与平面向量一致。 向量的大小，记作 回顾：平面向量的有关概念 4 知识要点2 （2）零向量： 规定：长度为0的向量叫做零向量，记作: （3）单位向量： 模为1的向量称为单位向量. 当有向线段的起点A与终点B重合时， （4）相反向量： 与向量 长度相等而方向相反的向量，称为 的相反向量。 记作: （5）相等向量： 方向相同且模相等的向量称为相等向量 因此，在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量。 空间向量的有关概念 5 知识要点2 空间任意两个向量都是共面的 由于空间任意两个向量都可以转化为同一个平面内的向量，所以凡涉及空间两个向量的问题，平面向量中的有关结论仍适用于它们. 思考 空间两条直线的可能存在怎样位置关系？ 空间两个向量是否可能异面？ a b a b O A B 任意两个空间向量都可以平移到同一平面内，成为同一平面内的两向量 练习: 给出以下命题： （1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同； （2）若空间向量 满足 ，则 ； （3）在正方体 中，必有 ； （4）若空间向量 满足 ，则 ； （5）空间中任意两个单位向量必相等。 其中不正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 C 思 探究：我们学习了平面向量相关的概念后，学习了平面向量的线性运算，我们能否类比平面向量的线性运算得出空间向量的线性运算？ 我们一起回忆一下平面向量的线性运算，类比的得出空间向量线性运算 8 议、展、评 合作探究 问题 请大家以小组形式进行讨论 1.回忆出平面向量的加减法运算及其运算法则，还有平面向量的运算律有哪些？ 2.空间向量的加减法及其法则，运算与平面向量是否一致？ 问题 平面向量的线性运算有哪些？我们当时是如何探究这些运算？ 加法，减法，数乘 定义 法则 运算律 比一比，看哪个小组列出又快又准！ 9 概念生成 平面向量 空间向量 加减法 定义：求两个平面向量的和与差的运算. 法则：三角形法则和平行四边形法则 A B C O 10 概念生成 平面向量 空间向量 数乘运算 11 概念生成 平面向量 空间向量 运算法则 交换律： 结合律 分配律           由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算. 12 如何证明空间向量的加法结合律 a c b 在平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，记 则 a + (b + c)＝ (a + b ) + c＝ 所以有：a + (b + c)＝(a + b ) + c. a， b， c . 练习巩固 例 如图，E、F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD的中点，化简下列表达式，并在图中标出化简结果的向量 (1) (2) (3) (4) 练习巩固 练习 用表示. 如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或 重合 这些向量 共线向量 方向向量 学习新知 概念生成 共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量. O A 向量可以进行平移 平行即共面 17 思 问题 平面向量基本定理是什么？ 平面向量基本定理：如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y)使. 向量可以进行平移 平面向量基本定理也可以是共面向量定理 18 概念生成 注意： （1）向量可以进行平移的 （2）空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定