22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质2023-2024学年人教版数学九年级上学期

人教版九年级上22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 一、选择题 1. 下列函数有最大值的是 (                 ) A． B． C． D． 2. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是(　　) A． B． C． D． 3. 已知点三点都在抛物线的图象上，则的大小关系是（       ） A． B． C． D． 4. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 5. 如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为（　　）     A．4 B． C．5 D． 6. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7. 如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断： ①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小； ③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或． 其中正确的是（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 8. 顶点为，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是（       ）． A． B． C． D． 9. 如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是（       ）     A．2 B．2 C．4 D．4 10. 如图，已知抛物线，将该抛物线在x轴及x轴下方的部分记作，将沿x轴翻折构成的图形记作，将和构成的图形记作．关于图形，给出的下列四个结论，不正确的是（     ） A．图形恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点） B．图形上任意一点到原点的最大距离是1 C．图形的周长大于 D．图形所围成区域的面积大于2且小于 二、填空题 11. 如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）________ 12. 二次函数y＝的图象开口向上，则k＝___． 13. 已知，二次函数的图象上有三个点，请比较的大小：___________．（用“＜”连接） 14. 已知的三个顶点为， 将向右平移 个单位后， 某一边的中点恰好落在二次函数的图象上， 则的值为____________. 三、解答题 15. 画出抛物线y＝2x2＋2的图象． 16. 抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点(1，b)． (1)求a，b的值． (2)抛物线y＝ax2的图象上是否存在一点P，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 17. 已知函数y＝（k﹣2）是关于x的二次函数，求： （1）满足条件的k的值； （2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？ （3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时，当x为何值时，y与x的增大而减小？ 18. 在平面直角坐标系中，将点定义为点的“关联点”．已知：点在函数的图象上（如图所示），点A的“关联点”是点． (1)请在如图的基础上画出函数的图象，简要说明画图方法； (2)如果点在函数的图象上，求点的坐标； (3)将点称为点的“待定关联点”（其中，）．如果点的“待定关联点”在函数的图象上，试用含n的代数式表示点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$