第八章二元一次方程组讲义2022—-2023学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程（组） 1.二元一次方程：含有 未知数，并且含有未知数的项的次数都是 ，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．二元一次方程有 组解． 3.二元一次方程组：一个方程组，含有 个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 ，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 4.二元一次方程组的解：两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 5.二元一次方程组的解法： 法一：代入消元法 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求的这个二元一次方程组的解．这个方法叫做代入消元法，简称代入法． 法二：加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法． 例1．下列哪些方程是二元一次方程？ （1）=1，（2）3x-y=1，（3），（4）xx+x-3=0，（5）2x+3y=7，（6）x2-2y=1． 例2．已知（a﹣2）+y=1是一个二元一次方程，则a的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．无法确定 例3．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．-2 D．2 1．已知是二元一次方程2x+y=14的解，则k的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 2．阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由2x+3y=12，得：y=，根据x．y为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+3y=12的正整数解为． 问题： （1）请你直接写出方程3x﹣y=6的一组正整数解　　　　　　． （2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有　　　　　　个． A．5 B．6 C．7 D．8 （3） 七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？ 例4．下列方程组是二元一次方程组的有（　　） ①；②；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例5．方程组的解是（　　） A． B． C． D． 1．若方程组的解是，那么|a-b|= ． 例6．把方程2x﹣y=3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（　　） A．2x=y+3 B．x= C．y=2x﹣3 D．y=3﹣2x 1．用代入消元法解方程组 （1） （2） （4） （4） 例7．用加减法解方程组 （1）． （2） 1．选择合适的方法解下列方程组 （1） 　　　　　　 　（2） 2．已知，则 ． 例8． 解方程组 （1） （2） （3） 例9．已知方程组与方程组的解相同．求（2a+b）2018的值． 1．已知方程组和有相同的解，则的值为　　 A．1 B． C．2 D． 例10．已知方程组 ，甲由于看错了方程①中的，得到方程组的解是，乙由于看错了方程②中的，得到方程组的解是．若按正确的．计算，求原方程的解． 例11．已知的解是方程2x+3y=8的一组解，求m． 例12．已知方程组的解x、y的满足x+y=1，求m的值． 1．已知方程组的解适合，求的值． 例13．阅读材料：解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得．这种方法被称为“整体代入法”． 请用上述方法解方程组： ． 1．解方程组：． 2．解方程组：． 例14．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，由于、的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ②①得：，所以③；③得：④ ①④得：，从而得；所以原方程组的解是 （1）请你运用上述方法解方程组 （2）请你直接写出方程组的解是　 　； （3）猜测关于、的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证． 1．二元一次方程4x＋y＝10共有