27.2.2相似三角形的性质同步训练 2022-—2023学年人教版数学九年级下册

27.2.2相似三角形的性质 1． 相似三角形的性质 1. 相似三角形对应_______的比，对应_________的比与对应_________的比都等于__________. 即 相似三角形_________________的比等于______________. 2. 相似三角形周长的比等于______________. 3. 相似三角形面积的比等于______________. 2． 练习 1. 已知△ABC∽△DEF，且AB : DE = 1：2，则△ABC的边BC上的中线与△DEF的边EF上的中线之比为_________. 2. 已知△ABC和△DEF相似，且面积比为4：25，则△ABC和△DEF相似比是___________. 3. 已知两个相似三角形周长的比为1：2，它们的面积和为25，则较大的三角形的面积为____________. 4. 已知△ABC∽△A’B’C’，它们的周长分别为56cm和72cm，则它们的面积比为_________. 5. 如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：AB= 2：3，则△ADE和△ABC的面积之比等于____________. 6. 如图，在△ABC中，DE//BC，, ____________ 7. 在△ABC和△DEF中，AB = 2DE , AC = 2DF, ∠A=∠D. 如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长和面积分别是________________. 8.如图，在平行四边形ABCD中，K是BC边上的一点，且BK ：KC =2：3，则的周长比为______________,面积比为______________. 9.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD边上的一点，连接AE, BD，且AE, BD交于点F，，则DE ：EC =___________. 10.如图，E是外一点，点D在BE上，且. (1)若∠BAD = 17º，则∠EAC的度数为_________. (2)若与的周长之差为10cm，则的周长为_________cm. (3)若与的面积之和为170，则的面积为__________. 11. 如图，把△ABC沿AB边平移到△的位置，图中所示的三角形的面积与四边形的面积之比为4 : 5，若AB = 4，则此三角形移动的距离是____________. 12. .△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最短边长为15，求△DEF的周长和面积. 13. 如图是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切？ 14. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，试确定点D（或E）的位置. 15. 如图1△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm。 （1）要把它加工成正方形零件，使得正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ （2）要把它加工成矩形零件，且矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图2，此时，这个矩形零件的两条边长分别是多少？ （3）如果要加工的零件只是一个矩形，如图3，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求面积达到最大值时矩形零件的两条边长。 测试 1.如图，在△ABC中，DE // BC，，则=________，=_________，=__________， =____________. 2.如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠1 =∠B，AD = 2，AC = 3，则AB = _________， =_____________, =____________，=_____________. 3.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC上，AC，DE交于点F，CE = 2BE，则=__________. 4.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，AC，DE交于点O，=，则___________ 5.如图，在△ABC中，D为边BC上一点，E为边AC上一点，△CDE和△ABC相似，AC = 12，BC = 15，CD = 5，则CE=_____________. 学科网（北京）股份有限公司 $$