27.2.1相似三角形的判定（3）同步练习 2022—2023学年人教版数学九年级下册

27.2.1相似三角形的判定（3） 判定定理4：______________的两个三角形相似. 符号语言： 1. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上（DE与BC不平行），当_____________时，（请添加一个适当的条件）△ADE∽△ACB； 若AB = 10，AC = 8，AD = 4，则AE = ________ 2. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，当_____________时，（请添加一个适当的条件）△ADC∽△ACB；若AC =，AD = 3，则BD的长为_____________. 3. 如图，CD是Rt△ABC的高，则图中与△ABC相似的三角形是___________________. 4. 如图，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，DF⊥AE于点F. 若AB = 4，AE = 5，AD = 6，则AF = _______. 5. 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，交BC于点F，则 =_________. 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90º，BC = 6，AC = 8，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为___________. 7. 如图，∠1 = ∠2 = ∠3，则图中相似三角形共有_________对. 8. 如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有________条，并画出来. 9. 如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED. 请找出与△ADC相似的三角形，并说明理由； 10. 在△ABC中，AB = 10，AC = 8，D、E分别是AB、AC上的点，AD = 4，∠BDE + ∠C = 180º，求AE的长. 11. 如图，CD是Rt△ABC的斜边上的高，∠ACB = 90º，若BC = 6cm，AC = 8cm，求BD的长. 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，DF⊥AB， 交BC的延长线于点F，交AC于点E，且CD = 6，DF = 9. 求DE 的长. 13. 如图，将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中所有点、线都在同一平面内，请问图中有相似三角形（不包括全等）吗？请把它们都写出来. 14. 如图，在△ABC中，D在AC边上，AD : DC = 1 : 2，O是BD的中点，连接AO 并延长交BC于点E. 求的值. 15. 如图，在△ABC中，AD为中线，点E在AB上，AE = AC，CE交AD于点F，EF : FC = 3 : 5，EB = 8，求AB，AC的长. 测试 1. 如图，添加一个条件，使得△ABC ∽ △BDC，添加的条件是___________，若 AC = 4，CD =2， 则BC = _______. 2. 如图，CD是Rt斜边上的高，若AB = 5，BC = 3，则 AD = ________________. 3. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD的中点，CE与BD相交于点F．则BF = ___________ 4. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝6，P是BC边上一点，BP=3，则AE = ____________. 第1题 第2题 第3题 第4题 5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB ＝AC ＝5，点D，E分别在边BC，AC上，BD < CD， ∠ADE＝45°, CE = 2．求BD的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$