4.4（2）一次函数的应用 (三) 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

4.4(2)一次函数的应用 (二) 先学后教案 学习目标：通过函数图象获取信息， 能利用函数图象解决简单的实际问题 学前准备： 如图：L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， L2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空： （1）当销售量为2吨时，销售收入= 元 , 销售成本= 元 （2）当销售量为6吨时, 销售收入= 元 , 销售成本= 元. （3）当销售量等于 时，销售收入=销售成本. （4）当销售量 时，该公司赢利，当销售量 时，该公司亏损 （5）L1对应的函数表达式是 L2对应的函数表达式是 想一想： L1对应的一次函数 中y=k1x+b1，k1的实际意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿；b1的实际意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿； L2对应的一次函数y=k2x+b2中， k2的实际意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿；b2的实际意义是＿＿＿＿＿＿＿＿ 学习新课： 例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇 追赶（如图），下图中， 分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分）之间的关系．回答下列问题： ( 海 岸 公 海 A B ) （1）哪条线表示到海岸的距离与时间之间的关系？（2），哪个速度快？ （3）15 min内能否追上？ （4）如果一直追下去，那么能否追上？ （5）当逃到离海岸12海里的公海时，将无法对其进行检查． 照此速度，能否在逃到公海前将其拦截？ 解：(1)当时，距海岸0 n mile，即，故表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系； （2）10 min内，行驶了2海里，行驶了5 n mile，所以的速度快． （3）可以看出，当时，上对应点在上对应点的下方， （4）如图 ，相交于点P．因此，如果一直追下去，那么一定能追上． （5）从图中可以看出，与交点P的纵坐标小于12，这说明在逃入公海前，我边防快艇能够追上。 综合应用： 一. 文字信息类 1、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）（1）设购买乒乓球盒数为ｘ（盒），在甲店购买的付款数为ｙ甲（元）；在乙店购买的付款数为ｙ乙（元），分别写出ｙ甲、ｙ乙与ｘ的函数关系式。（2）就乒乓球的盒数讨论去哪家商店购买合算？ 二. 图形信息类 2.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用y1元，应付给出租车公司的月租费是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题. (1)每月行驶的路程在什么范围内时、租国营公司的车合算？ (2)每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？ (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪一家的车合算？ 三. 表格信息类 1、生态公园计划在园内的栽种一片有两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵． 种植两种树苗的相关信息如右表：设购买种树苗棵，造这片林的总费用为元．解答下列问题：（1）写出（元）与（棵）之间的函数关系式； （2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？ ( 品种 ) ( 项目 ) 单价（元/棵） 成活率 劳务费（元/棵） A 15 3 B 20 4 2 学科网（北京）股份有限公司 $$