4.3 (1) 正比例函数图像 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

八年级数学上册 第四章 一次函数 先学后教案 4.3 (1) 正比例函数图像 先学后教案 学习目标： 1.会画正比例函数图像； 2.掌握正比例函数图像的性质 学习过程： 一．自主探索总结： 画函数图像的步骤：(1）列表；（2）描点；（3）连线 请君出手了： (1）列表；（2）描点；（3）连线. 例1． 画出函数y=2x，．y=-2x 的图像 解： 1.(1）列表；（2）描点；（3）连线. x -2 -1 0 1 2 y=2x ２．(1）列表；（2）描点；（3）连线. x -2 -1 0 1 2 y=-2x 1、 观察上面两个函数的图像， 它们有什么相同点与不同点？（以下4行读2遍） 共同点：①正比例函数是一条经过 的 。 ②因为过两点点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点 不同点：①函数y=2x的图象从左向右呈 状态，即随着x的增大y也 ；经过 象限． ②函数y=-2x的图象从左向右呈 状态，即随x增大y反而 ；�经过 象限． 例2、在同一坐标系中，画出(１) (２) 图象， x -4 -2 0 2 4 -2 2 2 -2 比较两个函数图象可以看出： （1）两个图象都是经过原点的直线． （2）�的图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x增大y也增大； （3）的图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小． 正比例函数的性质：（亲，以下9行请读3遍） 当k > 0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的增大而 当k〈0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的减小而 即：1．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．� 2.当K>0时， 图象经过一、三象限，从左向右上升， 即 随x的增大y也增大； 3.当k<0时，�图象经过二、四象限，从左向右下降， 即 随x增大y反而减小． 归纳为一句话，正比例函数图象的性质归根结底看k的符号。 即： k＞0 撇 （一、三，增大） ； k＜0 捺 （二、四，减小） 由于正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条直线，�我们可以称它为 直线 y = k x ． 二．正比例函数的画法 经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？ 画正比例函数的图象时，�怎样画最简单？ 例3、用简单方法画出 ,的图象： 解：除原点外，再找一个点即可 １．：(0,0)，（2，3）或(0,0)，（-2，-3）等 ２．：(0,0)，（1，-3）或(0,0)，（-1，3）等 例4、 汽车由天津驶往相距120千米的北京，Ｓ表示汽车离开天津的距离，t表示汽车行驶的时间． 如图所示，（１）．汽车用几小时可到达北京？速度是多少？ （２）．汽车行驶１小时，离开天津有多远？ （３）．当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？ 三．巩固练习 1. 下列各函数中，是正比例函数关系的是：（ ） A.矩形面积一定时，长与宽的关系 B.任意三角形中，当面积一定时，底边与高的关系 C.物体匀速运动时，路程与时间的关系 D.圆的面积和周长的关系 2正比例函数的图象上两点A（），B（），当（）时，有（） 则m=（ ）A. B. C. D. 3. 关于正比例函数y= -5x，下列结论中正确的是（ ） A.图象经过（-1，5） B.图象经过第一第三象限 C.y随x的增大而减小 D.不论取何值，总有y〈0 4.当时，函数的图像在第（ ）象限。A、一、三 B、二、四 C、二 D、三 5、函数的图像经过点P（-1，3）则k=（ ）A、3 B、—3 C、 D、 6. 当m= 时，是正比例函数。 7. 若是正比例函数，则k的取值范围是 。 8. 若y与x成正比，且x=4时y=-6，则比例系数为 ，解析式为 ( -3 -5 y x O ) 9. 正比例函数的图象经过（5，-2）点，求出这个函数的解析式。 10. 正比例函数的图象如下图所示，求出这个正比例函数的解析式。 亲，没事，在右边的坐标系中，在画出下列函数图像，肯定有发现，试试。 （1）y =