4.2一次函数 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

八年级数学上册 第四章 一次函数 先学后教案 4.2一次函数 先学后教案 学习目标：1、理解正比例函数、一次函数的概念；2.会判别正比例函数、一次函数 学习过程 学习新课： 一：探究正比例函数概念： （1） 亲，写出两个变量之间的函数关系式。 1.苹果的单价是3元/斤，小明买了x斤，他付的总价钱y元。 2.一辆汽车的速度是50km/h，行驶了x小时，行驶的路程y千米。 3.若正方形的周长为y，边长为x，那么边长x与周长y之间的关系式为____________； 观察你所列出的函数解析式，它们有哪些共同特征？ 结构特征：(1) 等号右边的代数式都是单项式；(2) 自变量的次数是 。 正比例函数的概念: 一般地，形如 （k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 （二）即时训练 1、下列函数钟，那些是正比例函数？______________ （1） y=2x （2） （3） y= （4）y= （5） （6） （7） （8） （9）y+2x=0 （10）y=x 2、(1)若y=5x是正比例函数，则m=___________. (2)关于x的函数是正比例函数，则m_________ (3)、若y=(m-2)x是正比例函数，则m=____________. （4）若是正比例函数，则＝ 二．探究一次函数概念 1.思考下列问题，写出两个变量之间的函数关系式。 （1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程S与时间t的函数解析式为_____________. （2）一颗小树现高60 cm，每个月长高2 cm，x月后小树的高度为h 与x的函数解析式为______________. （3）汽车开始行驶时，邮箱内有油50升，如果每小时耗油5升， 则邮箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数解析式为_____________. 观察你所列出的函数解析式，它们有哪些共同特征？ 结构特征：(1) 等号两边的代数式都是 __次 项式_；(2) 自变量的次数是 。 一次函数的概念：一般地，形如（k，b是常数，）的函数，叫做一次函数， 特别地，当时，即，即正比例函数是一种特殊的一次函数。 2. 即时训练 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 三．巩固训练 1.写出下列各题中x与y之间的关系式，判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以70千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系； （2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系； （3）一棵树高40厘米，每个月长3厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）。 (4)某弹簧的自然长度为4厘米。在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧长度增加1厘米。 写出所挂物体的质量x与弹簧长度y之间的关系式。 解： （1）由路程=速度×时间，得 y=70x ；y是x的一次函数 ； 也是x的正比例函数 。 （2） （3） (4) 四．课堂总结： 1、形如（k，b是常数，）函数叫做一次函数（x是自变量，y是因变量）。 特别地，当b=0时， （k是常数，k≠0)又叫做正比例函数， 2、理解一次函数定义时一定要注意以下几点： （1）一次函数的表达式是一个 式，其左边是y，右边是关于自变量x的一次二项式； （2）自变量x的次数为 ，系数k 0； （3）当b=0， y=kx仍为 ，又叫 ， （4）正比例函数是 的特例，但一次函数不一定是正比例函数。 五．亲们，自我检测了： 1 .写出下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？ (1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；_____________. (2)一边长为8(cm)的长方形的周长L(cm)与另一边长b(cm)；_____________. (3)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．_____________. （4）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y 与行驶时间x 的关系式；_____________. （5）一棵树现在高50厘米，每个月长2厘米，x月后这棵树的高为y（厘米）_____________. 2、若函数是正比例函数，则b = _________ 3、在一次函数中，k