4.1 函 数 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

八年级数学上册 第四章 一次函数 先学后教案 4.1 函 数 先学后教案 学习目标：1.经历从具体事例中抽象出函数概念的过程， 2初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系， 1. 学习新课 一．问题引入： 1.问题1：你坐过摩天轮吗？亲，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 下图1，2 反映了哪两个变量之间的关系？. 根据 图2 填写右边的表格： 根据 图2 填表： t 1 2 3 4 … h 上图与表格均反映了摩天轮上一点的高度h（m）与 时间t（min）两个变量之间的关系 2. 问题2: 如图，圆柱形物体堆放成三角形。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表： 层数x 1 2 3 … 钢管总数y 上图与表格均反映了物体的总数与层数两个变量之间的关系 3.问题: 如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表： 正方形个数x 1 2 3 4 5 火柴棒根数y 按图中方式搭6个正方形，需要 根火柴棒； 按图中方式搭100个正方形，需要 根火柴棒；若搭n个正方形，需要 根火柴棒。 上图与表格及关系式反映了哪两个变量之间的关系？ 二．学习新课： 探讨：上述三个问题有什么共同特征？ 1.函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有 个变量x和y， 并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数， 其中x是自变量，y是因变量. 容易得出 通过以上的学习，我们知道了函数常用的三种表示方法：（1）图像法；（2）表格法；（3）关系式法. 2.再熟悉一下上面的3个问题，请你回答： 问题1中的 摩天轮：高度h是时间t的函数吗？如果是，哪个是自变量？哪个是因变量？ 问题2中的钢管总数y是层数x的函数吗？如果是，哪个是自变量？哪个是因变量？ 问题3中的火柴棒根数y是正方形个数x的函数吗？如果是，哪个是自变量？哪个是因变量？ 又如：李老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元， 设门票总费用为y元，则y = 在此，谁是自变量，谁又是函数？ 再如，小明骑车从家到学校速度是12千米/时，请你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？ 则s = ,在此，谁是自变量，谁又是函数？ 3、函数值的概念: 亲，注意交通安全很重要。在公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式， 其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）. （1）公式中有 个变量，它们是 。 （2）当v=50时，相应的滑行距离s= 米；当v=60时，相应的滑行距离s= 米； 当v=90时，相应的滑行距离s= 米；因此，过马路一定要当心。 对于自变量在可取范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值， 这个对应值称为当自变量等于a时的函数值 三．基础训练 1.在圆的面积公式中， 是常量， 是变量， 其中 是自变量， 是因变量，称 是 的函数. 2、如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象， 根据图象回答：在这一天中： (1) _____时气温最高，最高气温是_____； _____时气温最低，最低气温是______. (2) 20时的气温是______； ______时的气温是6 ℃; (3) ______时间内，气温持续不变. (4) 上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？ (5) 哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？ 3、已知矩形的周长为28，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为 . 四．课堂小结 1.什么叫函数？函数有哪些表示方法？ 2.什么又叫函数值？ 五．巩固训练 1.函数的自变量的取值范围是 . 2.+2x-3的自变量x的取值范围是 . 3． 函数的自变量x的取值范围是 . 4、函数中，自变量的取值范围是 . 5、 函数中，自变量x的取值范围是 . 6.函数的自变量的取值范围是 . 7.函数的自变量的取值范围是 . 2 学科网（北京）股份有限公司 $$