4、4 （1） 确定一次函数表达式 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

4、4 （1） 确定一次函数表达式 先学后教案 学习目标：1. 一个条件求出正比例函数的表达式，能由两个条件求出一次函数的表达式 学习过程： 学习准备： 1.正比例函数的表达式是 ；一次函数的表达式是 . 2．直线的图象经过A（－1，1），则b=___，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）． 学习过程： 问题1:如图，直线：的图象，求它的表达式． 问题2：某一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示：求其关系式。 亲，直线与x轴，y轴的交点坐标分别是：（_____，0）， （0，____） 你能将它们代入y＝kx＋b，求出 k， b 吗？ 解： 问题3：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数， 一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体质量为3千克时，弹簧长16厘米， 写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 温馨提示： 当所挂物体的质量为0千克时，弹簧长多少厘米？ 14．5厘米；即 ：x=0 y=14.5 当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长多少厘米？ 16厘米． 即： ( 确定一次函数表达式的步骤 )解：设一次函数，根据题意，得 14.5=， ① ( 1．设一次函数表达式； ) 16=3+，② ( 2．根据已知条件列出有关方程； )将代入②， 得． ( 3．解方程； )所以在弹性限度内，． ( 4．把求出的 k ， b 值代回到表达式中即可． )当时，（厘米）． 答：物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米． 亲，现在，你学会如何确定一次函数的表达式了吗？你熟悉确定一次函数的表达式的步骤了吗？ 即时练习 1、y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x之间的关系式。 2、若函数 y=kx+b 的图象经过点（0,-1），（-3,2），求k，b的值及函数表达式。 学习总结： 1.确定一次函数的表达式的一般步骤: （1）设函数表达式y=kx+b ； （2）根据已知条件列出关于k,b的方程； （3）解方程，求出k、b的值； （4）把求出的k,b值代回到表达式中即可 2.先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数， 从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法． 巩固训练 1、蜡烛燃烧时，剩下的长度y(厘米）是燃烧时间x（小时）的一次函数， 现测得蜡烛未燃烧时其长度为15厘米，燃烧1时后其长度为10厘米。 （1）写出 y 与 x 的函数关系式； （2）蜡烛燃烧完，需要多少小时？ 2.一根弹簧长15cm，它能挂的物体质量不能超过18kg，并 且每挂1kg就伸长0.5cm。写出挂上物体后的弹簧长度y（cm） 与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式，并且画出它的图象。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$