3.2.1双曲线标准方程导学案第一课时 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

双曲线方程 班级 姓名 【学习目标】 1.经历从具体情境中抽象出双曲线模型的过程； 2.掌握双曲线的定义和标准方程； 3.能利用双曲线的定义和标准方程解决简单的实际问题. 【自学天地】 知识点1 双曲线的定义 在平面内，到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数 （大于 且）的动点的轨迹叫作双曲线.这两个定点、叫双曲线的 ，两焦点的距离叫作双曲线的 . 知识点2 双曲线的标准方程 标准方程 ＝1(a>0，b>0) ＝1(a>0，b>0) 性 质 图形 焦点 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) abc 关系 注意： 二次项系数为正，则焦点在二次项名称相同的轴上 a与b没有大小关系 题型 1　双曲线定义 例1　已知点P(x,y)的坐标满足，则动点P的轨迹是（ ） A．椭圆 B．双曲线中的一支 C．两条射线 D．以上都不对 巩固训练1　设A(0，－)，B(0，)，|PA|－|PB|＝4，则动点P的轨迹方程为________． 题型 2　标准方程 例2　已知双曲线的两个焦点F1、F2之间的距离为26，双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值为24，求双曲线的标准方程。 巩固训练2求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）已知两焦点,双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8. （2）双曲线的一个焦点坐标为，经过点. 题型 3　椭圆与双曲线标准方程 例3.讨论表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征． 巩固训练3　设双曲线方程与椭圆有共同焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点为A，且A的纵坐标为4，求双曲线的方程. 【课堂小练】 1．“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（　 ） A.必要条件但不是充分条件 B.充分条件但不是必要条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件 2．平面内到两定点E、F的距离之差的绝对值等于|EF|的点的轨迹是(　　) A．双曲线　　 B．一条直线 C．一条线段 D．两条射线 3．若方程表示的焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为（ ）． A. B. C. D . 4．设θ是ΔABC的一个内角，且， 表示（ ） A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆 C.焦点在x轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的双曲线 1 2 学科网（北京）股份有限公司 $$