14.3.1 提公因式法 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

复习： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂 单X单 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式： 单×多。 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的每一项，再把所得的积相加. 整式乘法 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多X多 多项式的每一项，再把所得的积相加 整式的乘法要化到最简 ① 没有同类项② 没有括号 整式的乘法，结果为多项式的形式 (整式的乘法简称积化和差) 整式的乘法简称积化和差 整式的乘法 积 和差 ? 14.3.1提公因式法因式分解 (问题教学法) 学习目标： 1.能自学、讨论、总结出什么是因式分解、及它与整式乘法的关系（重点） 2.能自学、讨论、总结出怎样用提公因式法进行因式分解（重点） 3.会运用提公因式法，熟练进行因式分解（能力提升，难点） 中和中学 李丽明 阅读课本114-115页，回答问题： (1)完成探究题，①x2+x= ② x2-1=:回答什么是因 式分解？它与整式的乘法有什么区别. (2)由p(a+b+c)=pa+pb+pc→pa+pb+pc=p(a+b+C,它们之间 有什么关系？这样做的依据是什么？ (3)什么是提公因式法？公因式由哪几部分组成？（难点） (4)公因式的系数部分、相同字母部分怎样确定？（难点） (5)根据你总结的方法规律，完成课本115页例1和练习1.（基本应用） 交流结果展示1： 整式乘法：把几个整式的积利用公式、法则化为一个多项式的形式，叫整 式的乘法.（也叫积化和差） 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这 个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.（也叫和差化积） 整式的乘法 积 和差 因式分解 练习：新课堂84页练习1. 1.(2020·河北中考)对于①x一3xy=x(1一3y); ②(x+3)(x一1)=x2十2x一3，从左到右的变形，表 述正确的是 A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 交流结果展示2： p(a+b+c)=pa+pb+pc 依据： pa+pb+pc=p(a+b+c) 依据： pa+pb+pc=p( 思考：是什么？怎样确定？括号里的式子是多少？怎样算来的？ 36a2b-48ab2c+24abc=()( 思考：公因式是什么？怎样确定？括号里的式子是多少？怎样算来的？ 交流结果展示2：36a2b-48ab2c+24abc=12ab(3a-4bc+2c) 公因式：多项式中的每个单项式里都含有的因式，叫该多项式的公因式. 系数部分 各单项式系数的最大公约数 公因式 相同字母 找相同字母的最低指数幂 单独出现的字母 不用管 练习：新课堂84页练习2、3. 2.多项式36abc一48abc+24abc中的各项的公因式 是 A.12a262c2 B.6abc C.12abc D.36a262c2 3.(1)多项式2a”-1-4a+1的公因式是 (2)多项式x3y2一xy+x2y2的公因式是 交流结果展示2：36a2b-48ab2c+24abc=12ab(3a-4bc+2c) 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式 提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法， 系数部分 各单项式系数的最大公约数 公因式 相同字母 找相同字母的最低指数幂 提公因式法 单独出现的字母 不用管 另一个因式 原多项式除以被提取的公因式