精品解析：湖南省长沙市长沙县怡雅中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题

2022-2023学年湖南省长沙市长沙县怡雅中学九年级（上）入学数学试卷 一、选择题（本题共 10小题，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A 3，4，5 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 9，12，15 3. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 3，4 B. 4，3 C. 3，3 D. 4，4 5. 九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x．则可列方程为（　　） A. B. C. D. 6. 若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（  ） A. ab＞0 B. a﹣b＞0 C. a2+b＞0 D. a+b＞0 7. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A B. C. 且 D. 且 8. 当时，与的图象大致可以是（    ） A. B. C D. 9. 抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是( ) A. 0≤x1＜x2 B. x2＜x1≤0 C. x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D. 以上都不对 10. 已知二次函数y=ax2−4ax−5a+1(a>0)下列结论正确的是（       ） ①已知点M(4，y1)，点N(−2，y2)在二次函数的图象上，则y1>y2； ②该图象一定过定点（5，1）和（－1，1）； ③直线y=x−1与抛物线y=ax2−4ax−5a+1一定存在两个交点； ④当−3≤x≤1时，y的最小值是a，则a= A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共 6小题，共24分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围_________． 12. 已知，是方程的两个根，则___________． 13. 某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为________________． 14. 将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的拋物线为________________． 15. 如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则CF的长为________． 16. 将二次函数在x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分不变，得到一个新的图像，若直线y＝x+b与这个图像恰好有3个公共点，则b的值为 _____． 三、解答题（本题共 9小题，共70分） 17. 计算：﹣|﹣1|+． 18 先化简，再求值：，其中x满足x2﹣4x+3＝0． 19. 如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为．已知原传送带长为． （1）求新传送带的长度； （2）如果需要在货物着地点的左侧留出的通道，试判断距离点的货物是否需要挪走，并说明理由． 20. 五一放假前，我市某中学举行了“喜迎二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七．八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理．描述和分析如下：成绩得分用x表示（x为整数），共分成四组： A；B.；C.；D.． 七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94． 抽取的七、八年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 b c 52 八年级 92 93 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次比赛中 　　年级成绩更平衡，更稳定． （2）直接写出图表中a，b，c的值：　　，　　，　　• （3）该校八年级共180人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？ 21. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-4，0），B（2，6）两点． （1）求一次函数y=kx+b的表达式； （2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象； （3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积． 22. 如图，在ABCD中，E是