不等式 综合模拟卷-安徽省淮南市2023-2024学年高三数学一轮复习

2023-2024年淮南市高三一轮复习不等式综合模拟卷 （测试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：不等式） 1、 单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1.关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D ． 2已知在中，动点C满足，其中，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 3.数学命题的证明方式有很多种．利用图形证明就是一种方式．现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设，，用该图形能证明的不等式为（    ）． A． B． C． D． 4．已知，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5若曲线在点处的切线方程为，且点在直线（其中，）上，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6设为正项等差数列的前项和．若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 2、 多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分。每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分） 9已知关于的的解集是，则（    ） A． B． C．关于的不等式的解集是 D．的最小值是 10已知a，b为实数，且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知，且，，若，则下列不等式可能正确的是（ ）． A． B． C． D． 12已知，，，则下列结论正确的是（ ） A．的最小值为 B．的最小值为16 C．的最大值为 D．的最小值为 3、 填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13． 若，则的最小值为_____. 14若不等式对任意恒成立，实数x的取值范围是_____. 15已知正实数满足，则的最小值为__________． 16．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为__________． 四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤） 17已知函数. (1)当时,求； (2)求解关于的不等式； (3)若恒成立,求实数的取值范围. 18已知x，y，z为正数，证明： (1)若，则； (2)若，则． 19、解关于的不等式： （1）若，解上述关于的不等式； （2）若，解上述关于的不等式． 20.（1）证明：； （2）证明：； （3）比较与的大小，无需说明理由． 21已知函数． (1)讨论在上的单调性； (2)若对于任意，若函数恒成立，求实数k的取值范围． 22已知 （1）若恒成立，求实数a的取值范围； （2）求证： 2023-2024年淮南市高三一轮复习不等式综合模拟卷（答案） （测试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：不等式） 1、 单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1.关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】当时，即为，不符合题意； 故，即为， 令， 由于关于的方程有两个不相等的实数根，且， 则与x轴有两个交点，且分布在1的两侧， 故时，，即，解得，故，故选：D 2已知在中，动点C满足，其中，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 解：由题意可得A，B，C三点共线，且C点在线段上，于是，且， 所以， 当且仅当，即，时取等号，故选：C. 3.数学命题的证明方式有很多种．利用图形证明就是一种方式．现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设，，用该图形能证明的不等式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图知：， 在中，， 所以，即， 4．已知，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 因为，，且， 所以， 当且仅当时，等号成立； 又不等式恒成立， 所以只需，即，解得. 故选：A. 5若曲线在点处的切线方程为，且点在直线（其中，）上，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设A（s，t），y＝x3﹣2x2+2的导数为y′＝3x2﹣4x， 可得切线的斜率为3s2﹣4s， 切线方程为y＝4x﹣6，可得3s2﹣4s＝4，t＝4s﹣6， 解得s＝2，t＝2或s，t， 由点A在直线mx+ny﹣l＝0（其中m＞0，n＞0）， 可得2m+2n＝1成立，（s，t，舍去）， 则（2m+2n）（）＝2（3）≥2（3+2）＝6+4， 当且仅