24.4 弧长和扇形面积 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长和扇形面积 (第一课时) (一)弧长公式探究： 思考： (1)半径为R的圆的周长为 2πR (2)圆的周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？360° 2πR (3)1°的圆心角所对的弧长为 360 2πR nπR (4)n°的圆心角所对的弧长为n× 360=180 由此可得，半径为R、n°圆心角所对 弧长计算公式为： nπR = 180 尝试应用： 《同步学习》91-92页 1、课前小测第1题 2、当堂检测第1、2题 例题探究： (课本111页；例1) 例1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下 料，试计算图24.4-1所示的管道的展直长度L(结果取整数). 解：由弧长公式，得AB的长 1=100×πx900 180 =500π(mm) 700mm 700mm R=900 mm 100 0 因此所要求的展示长度为 图24.4-1 L=2×700+500π=1400+500π(mm) (二)扇形面积公式探究： 扇形的定义：如图，由组成圆心 A B 角的两条半径和圆心角所对的弧 围成的图形叫做扇形 思考：怎样计算圆半径为R.圆心角为n°的扇形 面积呢？ (二)扇形面积公式探究： 扇形的定义：如图，由组成圆心 A B 角的两条半径和圆心角所对的弧 围成的图形叫做扇形 思考：怎样计算圆半径为R.圆心角为n°的扇形 面积呢？ (二)扇形面积公式探究： 思考： (1)半径为R的圆的面积为 πR2 (2)圆的面积可以看成是多少度的圆心角扇形面积？360° πR2 (3)1°的圆心角的扇形面积为 360 (4)n°的圆心角的扇形面积为 πR2 uR2 nx- 360 360 由此可得，半径为R、n°圆心角的 扇形面积计算公式为： S扇形 naR2 360 (二)扇形面积公式探究： S扇形 nπR2_1,nπR IR 360 2 扇形面积公式1：S形 nπR2 360 扇形面积公式2：S=R 尝试应用： 《同步学习》91页 1、课前小测第2、3题 例题探究：（课本112页；例2改编） 例2如图，水平放置的圆柱形排水管道 的截面半径是6，其中水面高为3.求截面 上有水部分的面积. 解：如图，连接OA、OB,作弦AB的垂直平 分线，垂足为D,交弧AB于点C,连接AC B .OC=6,DC=3 ..OD=OC-DC=3 ∴.AC=AO=OC ..OD=DC .∠AOD=60°，∠AOB=120° 又AD⊥DC .S=S扇形0AB-SAOAB ∴.AD是线段OC的垂直平分线 120-5480D=12x95 360