24.1.4 圆周角 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角 思考：图中过球门A、E两点画圆，球员射中球门的难 易程度与他所处的位置B、C、D有关（张开的角度大 小)、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置 射门更有利？ 讲授新课 圆周角的定义 合作探究 问题1什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角，如∠AOE 问题2∠ABE的顶点和边有哪些特点？ ∠ABE的顶点在⊙O上，角的两边分 别交⊙O于A、E两点 顶点在圆上，并且两边都与圆相交 的角叫做圆周角 (两个条件必须同时具备，缺一不可) 判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角？简述理由 B A 是 A B 顶点A不在圆上边AC没有和圆相交 A B 顶点A不在圆上 是 B 是 圆周角定理及其推论 测量与猜测 测量：如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC测测 看，∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系. A ∠BAC==∠BOC 2 猜测：圆周角的度数等于它所对弧的 圆心角度数的一半 推导与论证 A B B B 圆心0在 圆心0在 圆心0在 ∠BAC的一边上 ∠BAC的内部 ∠BAC的外部 ■圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形） OA=OC→∠A=∠C ∠BOC=∠A+∠C 2c-B0c B ■ 圆心O在∠BAC的内部 A A A B C D D D ∠BAC=∠BAD+∠DAC B10-号a00-片uonm0-0-ioc 2 ■圆心O在∠BAC的外部 ∠DAB=L∠DOB ∠BAC=∠DAC-∠DAB (LDOC-∠DOB)=∠BOC B 要点归纳 圆周角定理及其推论 ◆圆周角定理： 条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 A 的一半 B