24.1.2 垂直于弦的直径 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学·第二十四章 24.1.2 垂直于弦的直径 A E B 不浪费时间，每时每刻都做些有用的事， D 戒掉一切不必要的行为。 导入课题 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 问题：你知道赵州桥吗？它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦 的长)为37.4m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m,你能求出赵洲 桥主桥拱的半径吗？ 学习新知 活动1：探索圆的对称性 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重 复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 思考：1.圆是轴对称图形吗？如果是有多少条对称轴？ 2.圆是中心对称图形吗？如果是对称中心在何处？ 國的封林性究 海科与样梯件 结论：1.圆是轴对称图形；任何一条过圆心的直 线都是圆的对称轴。 2.圆是中心对称图形；圆心为对称中心 用有性国图 学习新知 例1求证：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都 是圆的对称轴 导引：要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在 直线（对称轴）的对称点也在圆上. 学习新知 证明：如图，设CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C,D以外 的任意一点.过点A作AA'⊥CD,交⊙O于点A',垂足为M, 连接OA,OA'. 在△OAA中，OA=OA ∴.△OAA'是等腰三角形.又AA'⊥CD, .AM=MA'.即CD是AA的垂直平分线 这就是说，对于圆上任意一点A,在圆上都 有关于直线CD的对称点A',因此⊙O关于 直线CD对称.即圆是轴对称图形， 任何一条直径所在直线都是圆的对称轴。 新知探究 活动2：探索垂径定理 如图，AB是⊙0的一条弦，作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.根据 圆的对称性，你发现图中有哪些相等的线段和孤？ 垂径定理 AE=BE AD=BD AC-BC D 打开在鞋调版 归纳小结 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条孤. 垂径定理的几何语言： AM=BM, CD是直径， AC=BC CDLAB, AD=BD 垂径定理的作用：证明线段相等、角相等、弧相等，求半径和弦长 牛刀小试 思考：下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？ 图1 图2 A B D A E 图3 图4 B B 归纳小结 垂径定理适用范围情况归纳： 平分弦 过圆心的直线或线段 条件© 结论 平分弦所对的优孤 垂直于弦 平分弦所对的劣孤 注意：定理中的径可以是直径、半径、弦心距、弓形高等 过圆心的直线或线段 解决问题 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 问题：你知道赵州桥吗？它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦 的长)为37.4m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m,你能求出赵洲 桥主桥拱的半径吗？