22.2二次函数与一元二次方程 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版·初中数学·九年级上册·第二十二章 22.2二次函数与一元二次方程 知识与技能 理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程 根的个数之间的关系. 教学目标 通过观察二次函数图象与x轴的交点个数讨论一元二 过程与方法 次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。 情感态度价值观 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程， 体会二次函数与方程之间的联系. 重难点 重点 能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解。 难点 理解二次函数与一元二次方程之间的联系. 自主学习 思考：一次函数y=kx十b的图象与一元一次方程kx十b=0 的根有什么关系？ 问1：一次函数y=x十2的图象与x轴的交点为（-2,0) 问2：一元一次方程x十2=0的根为X=-2 结论：一次函数y=k十b的图象与x轴的交，点的横坐标就是 一元一次方程kx十b=0的根 合作探究 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行 路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h(单 位：m)与飞行时间t（单位：s)之间具有关系： 考虑以下问题： h=20t-5t (1)球的飞行高度能否达到15m?？如果能，需要多少飞行时间？ (2)球的飞行高度能否达到20？如果能，需要多少飞行时间？ (3)球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ (4)球从飞出到落地要用多少时间？ (1)球的飞行高度能否达到15m?如果能，需要多少飞行时间？ h=20t-5t 解：由题意可得：15=20t-5t2 整理得：t2-41+3=0 解得：1=1,2=3 ∴.当球飞行1s或3s时，它的 高度为15m 你能结合上图，指出为什么在两 个时间求的高度为15m吗？ (2)球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ h=20t-5t 解方程： 20=20t-5t2 t2-4t+4=0 t,=t2=2 当球飞行2s时，它的高度为20米」 你能结合图形指出为什么只在一个时间球 的高度为20m? (3)球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ h=20t-5t 解方程： 20.5=20t-5t2 t2-4t+4.1=0 因为△=(-4)2-4×4.1<0 所以方程无实数根 即球的飞行高度达不到20.5米. 你能结合图形指出为什么 球不能达到20.5m的高度？ (4)球从飞出到落地要用多少时间？ h=20t-5t 解：0=20t-5t2 t2-4t=0 t=0,t2=4 当球飞行0s和4s时，它的高度为0m.这表明球从飞出到落地要用4s 从图来看，0s时球从地面飞出，4s时球落回地面 成果展示 二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程？≠0 二次函数与一元二次方程关系 一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程 如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程 反过来，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3 的函数值为0，求自变量x的值.。 例如，已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值，可以解一 元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0). 思考：观察思考下列二次函数的图象 y=x2-x+1 y=x2-6x+9 与x轴有公共点吗？如果有，公共点 4 35 的横坐标是多少？当x取公共点的 3 2.5 横坐标时，函数的值是多少？由此你 2 5 能得出相应的一元二次方程的根吗？ 0.5 (1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 1.5 (3)y=x-x+1 y=x2+x-2 -2.5