22.1.4 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 22.1.4二次函数y=x2+bx+c的 图象和性质 第1课时二次函数=x牛bxHc的图象和性质 呼和浩特市第四十中学 郑彩霞 学习目标 1.会用配方法或公式法将一般式y=ax+bx十c化 成顶点式y=(c-)+k.(难点) 2.会熟练求出二次函数一般式y=x十bx十c的顶 点坐标、对称轴.（重点) 复习引入 y=a(x-h)2+k >0 a<0 开口方向 向上 向下 顶点坐标 h, ,) 对称轴 xh 1=h 增 减 挡r<h时，y随着x的增 当r<h时，y随着x的增大 而增大；当x>h时， 性 大而减小；当>h时， 随着x的增大而增大随着x的增大而减小 极值 =h时y最小=k =h时，”最大=k 抛物线y=a(x-h)+k可以看作是由抛物线Fx经过平移得到的 自主命题 素材 将二次函数 先向平移个单位长度， y=- 再向 平移 个单位长度 y=2x2-2 得到函数 说出该函数的开口方向、顶点坐标、对 y=-4(x+1)2 称轴、最值和增减性 顶点坐标 对称轴 最值 -2x2 (0,0) 轴 0 y=-2x2.5 0,-5) 轴 5 J=-26+2)2 (-2,0) 直线=-2 0 =-20x+2)2-4 (←-2，-4) 直线=-2 -4 y=(c4)2+3 (4,3) 直线=4 3 J=2+2x ? Jy=3x2+x-6 探究归纳 一、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 我们已经知道)y=(x-)+k的图象和性质，能否利用这些 知识来讨论=22-6x+21的图象和性质？ 问题1怎样将)y=2-6x+21化成一a+w的形式？ 探究归纳 问题2你能说出 2-6r+21 的对称轴及顶点坐标吗？ 答：对称轴是直线=6，顶点坐标是(6,3) 问题3二次函数 怎 样平移得到的？ -6c+21可以看作是由=2 答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的： 问题4如何用描点法画二次函数y=二x2-6x+21的图象？ 2 解：先利用图形的对称性列表 X 5 6 8 9 y=-62-3 7.5 3.53 3.5 5 7.5 然后描点画图，得到图象如右图1d 问题5结合二次函数y=x2-6x+21的图象，说出其性质 当x<6时，y随x的增大而减小； 当>6时，y随x的增大而增大 试一试 你能用上面的方法讨论二次函数，y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？