22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

新知一览 二次函数 二次函数 二次函数y=ax的图象和性质 的图象和 性质 二次函数y=a(x-h)+k的图 三次 象和性质 函数 二次函数y=ax2+bx+c的图象和 性质 二次函数与一元二次方程 实际问题与二次函数 第二十二章二次函数 22.1.3 二次函数y=a(x-M2+k的 图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+k的 图象和性质 新课导入 类比一次函数： 特殊y=k(k≠0) 通过平移 一般y=kx+b(k丰0) 特殊：y=ax2(a≠0) 通过平移 探究新知 知识点1：二次函数y=x2+k的图象和性质 操作与思考1(a>0):在同一直角坐标系中，画出二 次函数y=2x2+1,y=2x2-1的图象. 探究1：从函数解析式研究图象和性质. x的取值范围 y的取值范围 Jy=2x2+1 全体实数 y≥1 y=2x2-1 全体实数 y≥-1 (1)根据x取一对相反数时，函数值相等吗？相等. 可以猜测图象的对称性吗？ 猜想：关于y轴对称 探究2：用“描点法”法作图 解：列表如下： X -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 J=2x2+1 9 5.53 1.5 11.5 35.5 9 y=2x2-1 7 3.5 0.5 - -1 -0.51 3.5 7 描点、连线，画出这两个函数的图象. 10 y=2x2-1 y=2x2+1 987654 3 x -3-2-1°123 00 想一想 yy=2x2+1 根据图象回答下列问题： (1)图象的形状都是抛物线； (2)图形的开口方向向上； 987654 (3)对称轴都是y轴 3 (4)从上而下顶点坐标分别是y=2x - (0,1),(0,-1) -3-2-1123 (5)顶点都是最低点，函数都有 =2x2+1 最小值，从上而下最小值分别 9 为y=1、y=-1; y=2x2-1 (6)函数的增减性都相 876543 对称轴左侧y随x增大而减小， -3-2-1/123x 对称轴右侧y随x增大而增大. 想一想：通过上述例子，函数y=x2+k(a>O)的性质 什么、？ 操作与思考2(a<0): 在同一坐标系内画出y=-2x2+1,y=-2x2-1的图 象并考察它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶 点高低、函数最值、函数增减性， 00 想一想 =-2x2+1 根据图象回答下列问题： >X (1)图象的形状都是抛物线； (2)图形的开口方向向下； (3)对称轴都是y轴； (4)从上而下顶点坐标分别是 (0,1),(0,-1) y=L2x2-1