21.2.3 因式分解法 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程 21.2.3因式分解法 3。 学 标 1.会用因式分解法解某些简单的数字系数的一 元二次方程 2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选 择方程的解法，体会解决问题方法的多样性. 预 馈 1.因式分解：x2-X=x(x一1) 方程x2-X=0变形为xx二1三0， 所以x=0或x一1=0 所以原方程的解为 x1=0,X2=1 2. 因式分解：(X+1)x-1)-2(X+1)=(x+1)x-3) 解一元二次方程(x+1)x-1)=2(仪+1)， 移项得十1)-1)-2《+1)=0 左边因式分解得(x+1)一3)=0 所以x+1=0或x-3=0, 以原方程的解为二一1，飞？=3 名X校（讲）坛 类型1 用因式分解法解一元二次方程 例1解下列方程： (1x(x-2)+x-2=0; (25x2-2x-=x2-2x+子 【解答】 ()因式分解， (2)移项、合并同类项，得4x2一1=0. 得(x一2)x+1)=0. 因式分解，得2x+1)2x一1)=0. 于是得x一2=0，或x十1=0. 于是得2x十1=0，或2x-1=0, X1=2,X2=-1. 名X校（讲）坛 类型1 用因式分解法解一元二次方程 例1解下列方程： (1x(x-2)+x-2=0; (25x2-2x-=x2-2x+子 【解答】 ()因式分解， (2)移项、合并同类项，得4x2一1=0. 得(x一2)x+1)=0. 因式分解，得2x+1)2x一1)=0. 于是得x一2=0，或x十1=0. 于是得2x十1=0，或2x-1=0, X1=2,X2=-1. 名校讲（坛 【方法归纳】利用因式分解法解一元二次方程的步骤： ①将方程的右边化为0； ②将方程的左边进行因式分解； ③令每个因式为0，得到两个一元一次方程； ④解一元一次方程，得到方程的解 名校讲（坛 【方法归纳】利用因式分解法解一元二次方程的步骤： ①将方程的右边化为0； ②将方程的左边进行因式分解； ③令每个因式为0，得到两个一元一次方程； ④解一元一次方程，得到方程的解 名校讲（坛 跟踪训练1：用因式分解法解下列方程： (1)(2+x)2-9=0: (2)3x(x-2)=2(x-2). 解：(1)(x+5)(x-1)=0, X1=-5,X2=1. (2)原方程变形为 3x(x-2)-2(x-2)=0, 即(3x-2)(x-2)=0, 3 解得x三，x2. 名校讲（坛 类型2 用合适的方法解二元二次方程 例2选择合适的方法解一元二次方程： (1)4(x-5)2=16;(2)3x2+2x-3=0; (3)x2+V2x+V3(x+V2)=0 【☑美功8最简便的方法， 2) (1),可以声直接悉平方法： (2女摆+2ò 0 (3)以因然金解法3 名校（讲（坛 【方法归纳】解一元二次方程的方法主要有直接 开平方法、配方法、公式法和因式分解法，其中 直接开平方法和因式分解法较为简便，但是不适 用于所有方程，配方法和公式法可适用于所有方 程，所以先考虑直接开平方法和因式分解法，再 考虑配方法和公式法