2.6 正多边形与圆 练习 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2.6 正多边形与圆 一、选择题 1．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为（　　） A． B． C．3 D．2 2．如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 3．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为⊙O上一点，则∠EFC的度数为（　　） A．36° B．45° C．60° D．72° 4．如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H．若该圆的半径为15cm，则线段GH的长为（　　） A．cm B．5cm C．3cm D．10cm 5．如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 6．已知圆内接正六边形的半径为，则该内接正六边形的边心距为（　　） A． B． C．3 D． 7．如图，用四根长为8cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形（接点不固定），要将它的四边按图中的方式向外等距离移动acm，同时添加另外四根长为8cm的铁丝（虚线部分）得到一个新的正八边形，则a的值为（　　） A．7cm B．8cm C．4cm D．5cm 二、填空题 1．六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为2，求中间正六边形的面积 　 　． 2．如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个正多边形的对称轴共有 　 　条． 3．如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n＝　 　． 4．已知一个正多边形的中心角为45°，边长为5，那么这个正多边形的周长等于 　 　． 5．已知正六边形的半径是3，则这个正六边形的边长是　 　． 三、简答题 1.如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形. 2．如图，在正五边形ABCDE中，连接对角线AC，AD和CE，AD交CE于F． （1）请列出图中两对全等三角形　 　，　 　．（不另外添加辅助线） （2）请选择所列举的一对全等三角形加以证明． 3．（1）如图，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连结OM，ON，求∠MON的度数； （2）若M，N分别是⊙O的内接正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连结OM，ON，则∠MON＝　 　； （3）若M，N分别是⊙O的内接正五边形ABCDE的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连结OM，ON，则∠MON＝　 　； （4）若M，N分别是⊙O的内接正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连结OM，ON，则∠MON＝　 　． 4．如图，四边形内接于，，，垂足为． （1）若，求的度数； （2）求证：． 5．如图，等边三角形ABC内接于半径长为2的⊙O，点P在圆弧AB上以2倍速度从B向A运动，点Q在圆弧BC上以1倍速度从C向B运动，当点P，O，Q三点处于同一条直线时，停止运动． （1）求点Q的运动总长度； （2）若M为弦PB的中点，求运动过程中CM的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$