13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列条件能断定△ABC为等腰三角形的是（　　） A．∠A=30º、∠B=60º B．∠A=80º、∠B=60º C．AB=3、BC=5，周长为13 D．AB=AC=2，BC=4 2．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　） A．20° B．120° C．20°或120° D．36° 3．如图，等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，在底边BC上截取BD=AB，过D作DE⊥BC交AC于E，连接AD，则图中等腰三角形的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图，在中，，点M在的延长线上于点N，交于点O，若，，则的长度为（　　） A．12 B．9 C．10 D．11 6．如图，中，于点D，于点E，于点F，，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若BC＝5，则五边形DECHF的周长为（　　） A．8 B．10 C．11 D．12 8．如图，点是等边三角形的边，上的点，且，交于点，于点，已知，，则等于（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知点D是△ABC的边AB上一点，且AD=BD=CD，则∠ACB=　 　度． 10．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝CD，∠DAB＝10°，则∠CAB﹣∠B＝　 　． 11．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于点E，若DE＝6cm，AE＝5cm，则AC＝　 　cm． 12．如图，线段AB、BC的垂直平分线 、 相交于点O，若∠1＝38°，则∠AOC的度数为　 　. 13．如图，在中，过点B作的角平分线的垂线，垂足为F，交于点G，若，则线段的长为 　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图， 是等边三角形，点D在边 上，以 为边作等边△ ．连接 ， ．求证： ． 15．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD，DF⊥BE，垂足为点F. （1）求证：CE=2CF； （2）若CF=2，求△ABC的周长. 16．已知如图：在中，和的角平分线相交于点，过点作交于点，交于点． （1）、、之间的数量关系； （2）若，，求的周长． 17．如图，点D在等边的外部，E为边上的一点，，交于点F，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，，求的长． 18．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，CD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分线，CD与BE交于点P. （1）当∠A＝52°时，求∠BPC的度数； （2）当∠A＝x°时，求∠BPC的度数（请用含x的代数式表示），并说明理由. 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．B 8．C 9．90 10．20° 11．11 12．76 ° 13．2 14．证明：∵ △ABC，△CDE均为等边三角形， ∴ AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ACE=60°． ∴ △BCD ≌ △ACE． ∴ BD=AE． 15．（1）证明：∵△ABC是等边三角形 ∴∠ACB=60° ∵DF⊥BE ∴∠DFC=90° ∴在△DFC中，∠FDC=30° ∴CD=2CF（直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半） ∵CD=CE ∴CE=2CF； （2）解：由（1）知CD=2CF，且CF=2 ∴CD=2CF=4 ∵BD是中线 ∴AC=2CD=8 ∵△ABC为等边三角形 ∴C△ABC=3AC=24. 16．（1） （2）12 17．（1）解：是等边三角形，理由： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：连接， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．（1）解：∵AB＝AC，∠A＝52°， ∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝64°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠ABC＝32°， ∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， ∴