3.1.1椭圆及其标准方程第1课时 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章 圆锥曲线的方程 3.1.1椭圆及其标准方程 问题1：用一个垂直于圆锥轴线的平面截圆锥，截口曲线是圆，若改变平面与圆锥轴线的夹角，会得到什么图形呢？ 问题2：圆锥曲线在现实生活中是较常见到的，以椭圆为例，你能举出一些实例说明吗？ 追问：在这一过程中，移动的笔尖始终满足怎样的几何条件？ 笔尖到两定点的距离之和等于绳长. 问题3.取一条定长的细绳，把细绳两端拉开一段距离，分别固定在图板上的两点F1、F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？ 这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距。 为了方便，不妨设细绳的长度为2a。 此时的图形形状为椭圆. 图形不存在。 O M F1 F2 |MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|) O M x y F1 F2 问题4.观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？ 我们以经过椭圆两焦点F1,F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系。 问题5.你能根据所建的坐标系求出椭圆的方程吗？ O M x y F1 F2 问题5.你能根据所建的坐标系求出椭圆的方程吗？ O M x y F1 F2 O P x y F1 F2 图3.1-3 追问：通过上述推导过程,你能从中找出a,b,c的关系吗？ 椭圆的标准方程 问题6：若焦点F1、F2 在y轴上，且F1(0,-c)，F2 (0,c)，a,b的意义同上，则椭圆的方程是什么？ 焦点在x轴上： 焦点在y轴上： 焦点在x轴上 焦点在y轴上 椭圆的定义 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点P的轨迹，即|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|) 标准方程 焦点坐标 轨迹 a,b,c的关系 椭圆的定义及标准方程 x2，y2的分母哪个大，焦点就在哪个轴上 a c b 练习2.（第109页） 14 A B 练习3.（第109页） 练习4.（第109页） 练习4.（第109页） 1．知识： (1)椭圆的定义及其应用． (2)椭圆的标准方程． 2．方法： 分类讨论、待定系数法． 课堂小结 19 $$