第六章反比例函数（二）讲义2023-2024学年北师大版九年级数学上册

反比例函数（二） 教学目标： 目标一：的几何含义 目标二：反比例函数的应用 目标三：反比例函数与一次函数的综合 【目标一知识点/解题技巧：的几何含义】 1、的几何含义： 反比例函数中比例系数的几何意义，即过双曲线上任意一点作轴、 轴垂线，设垂足分别为，则所得矩形的面积为： 【目标一例题与变式】 例题1：如图所示，在反比例函数的图象上有三点，过这三点分别向轴、轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与轴，轴围成的面积分别为，则（ ） 变式1-1：若反比例函数的图象如图，P，Q为任意两点，记为，Q记为，则：（　　） A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．无法判断 变式1-2：反比例函数的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 变式1-3：如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥轴于点B，点C在轴上，且CO=OB，△ABC的面积为2，则此反比例函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 变式1-4：如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B．点C为 轴上的一点，连接AC，BC。若△ABC的面积为3，则的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 变式1-1 变式1-2 变式1-3 变式1-4 【目标二知识点/解题技巧：反比例函数的应用】 例题2：某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药时间小时之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）． （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式。 （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？ 变式2-1：为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款万元，个月还清贷款，若是的反比例函数，其图象如图所示： （1）求与的函数解析式； （2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？ 变式2-2：一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）． （1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式； （2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？ 变式2-3：实验数据显示，一般成人喝半斤白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）的关系可近似地用正比例函数刻面；1.5小时后（包括1.5小时）与的关系可近似地用反比例函数（）刻画（如图）． （1）求的值； （2）当时肝功能会受到损伤，请问肝功能持续受损的时间多长？ （3）按国家规定，驾驶员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，假设某驾驶员晚上20：00喝完半斤白酒，第二天早上7：00能否驾车？请说明理由． 变式2-4：环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示