5.2平行线的性质与判定教案 2022—2023学年人教版数学七年级下册

5.2平行线的性质与判断 1.平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做 ． 思考？过直线外一点P，做直线的平行线．你能画出几条？ 2.平行线的画法：放靠推画. 3.平行公理：经过直线外一点， 只有一条直线与该直线平行． 思考？直线，且，，猜想直线与直线的关系？ 4.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 ． 5.平行线的判定 判定定理一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行． 简单地说： ． 判定定理二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行． 简单地说： ． 判定定理三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行． 简单地说： ． 6.平行线的性质 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成： ． 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成： ． 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成： ． 例1．平面内有三条直线a、b、c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，其中正确的是（　　） A．只有① B．只有② C．①②都正确 D．①②都不正确 1．如图，AD∥BC，E为AB上任一点，过E点作EF∥AD交DC于F．问EF与BC的位置关系怎样，为什么？ 2．探索与发现：在同一平面内有若干条直线. （1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是　_________　，请说明理由． （2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是　_________　（直接填结论，不需要证明） （3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系． 例2．如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由． (1)∠CBD＝∠ADB； (2)∠BCD＋∠ADC＝180°； (3)∠ACD＝∠BAC． 1．如图，下列条件：①∠1=∠3；②∠2+∠4=180°；③∠4=∠5； ④∠2=∠3；⑤∠6=∠2+∠3，其中能判断直线l1∥l2的有（　　） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 2．如图，推理填空. （1）∵∠A＝∠ （已知） ∴AC∥ED（ ） （2）∵∠C＝∠ （已知） ∴AC∥ED（ ） （3）∵∠A＝∠ （已知） ∴AB∥DF（ ） 3．如图，已知AE平分∠CAB，CE平分∠ACD．∠CAE＋∠ACE＝90°，求证：AB∥CD． 例3．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1＝∠2，试说明DE与AB的位置关系. 解：∵AD是∠BAC的平分线（已知） ∴∠BAC＝2∠1（角平分线定义） 又∵EF平分∠DEC（已知） ∴ （ ） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴ （ ） ∴AB∥DE（ ） 1． 如图，直线AB和CD被直线MN所截．（双角平分线模型） （1）如图①，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE（平分的是一对同旁内角），则∠1与∠2满足　　　　　　时，AB∥CD．为什么？ （2）如图②，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE（平分的是一对同位角），则∠1与∠2满足　　　　　　时，AB∥CD．为什么？ （3）如图③，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE（平分的是一对内错角），则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD．为什么？ 例4．如图，已知AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝155°，则∠DBC的度数为（ ） A．155° B．50° C．4