2024年湖南省长沙市中考二轮专题复习讲义（压轴题-新定义题型-函数综合-最值问题）

教师 科目 数学 备课时间 学生 年级 初三 上课时间 课题：新定义题型-函数综合-最值问题 课型：复习 课题出处：一次函数、二次函数 学生主要问题： 1.新定义的理解与转化不清楚 2.一次函数、二次函数最值问题、判别式、韦达定理的综合运用不清楚 教学目标： 1.掌握一次函数、二次函数的基本图象与性质 2.掌握函数图象交点个数的判断，判别式、韦达定理的运用 3.掌握两点间距离公式、中点公式的运用 教学重点与难点： 1.新定义的理解与转化 2.一次函数、二次函数最值问题、判别式、韦达定理的综合运用 教 学 内 容 题型三：最值问题 1.一次函数：求最值，需要清楚的符号（增减性）、取值范围； ，图象斜着上升，随的增大而增大； 2.二次函数：求最值，需要清楚的符号（开口方向）、对称轴、取值范围； ①，开口向上，有最小值，点离对称轴越远，对应函数值越大； ②对称轴、取值范围只知其一，需进行分类讨论（定轴动区间、动轴定区间模型） 3.反比例函数：求最值，需要清楚的符号（增减性）、取值范围； ，图象在一三象限，随的增大而减小； 例1.（23-2八下雅礼期末）若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在的“美好函数”． （1）函数①；②；③．其中函数___________是在上的“美好函数”；（填序号） （2）已知函数：． ①函数是在上的“美好函数”，求的值； ②当时，函数是在上的“美好函数”，请直接写出的值； （3）已知函数：，若函数是在（为整数）上的“美好函数”，且存在整数，使得，求的值． 变式1-1.（23-1九上湘郡未来入学考）在关于的函数中，对于实数，当且时，函数有最大值，最小值，设，则称为的“极差函数”（此函数为关于的函数）；特别的，当为一个常数（与无关）时，称有“极差常函数”． （1）判断下列函数是否有“极差常函数”？如果是，请在对应（ ）内画“√”，如果不是，请在对应（ ）内画“×”． ①（ ）； ②（ ）； ③（ ）． （2）y关于x的一次函数，它与两坐标轴围成的面积为1，且它有“极差常函数”，求一次函数解析式； （3）若，当（）时，写出函数的“极差函数”h；并求的取值范围． 变式1-2.（23-2九下市实验期中）对某一个函数给出如下定义：对于任意的函数值y，都满足，且在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上边界值；对于任意的函数值y．都满足，且在所有满足条件的N中，其最大值称为这个函数的下边界值；若一个函数既有上边界值又有下边界值，则称这个函数是有界函数，其上边界与下边界的差称为边界差．例如，图中的函数上边界值是，下边界值是．所以这个函数是“有界函数”，边界差为． （1）在下列关于x的函数中，是“有界函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“有界函数”的打“×”． ①（_________）；② （___________）；③（_________） （2）若函数（为常数，且），当时，这个函数的边界差为2，求的值； （3）若关于的函数（为常数）经过点，当时，其边界差为1，求的值． 变式1-3.（23-1九上长梅第三次）对某一个函数给出如下定义：对于任意的函数值y，都满足，且在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上边界值；对于任意的函数值y．都满足，且在所有满足条件的N中，其最大值称为这个函数的下边界值；若一个函数既有上边界值又有下边界值，则称这个函数是有界函数，其上边界与下边界的差称为边界差．例如，图中的函数上边界值是，下边界值是．所以这个函数是“有界函数”，边界差为． （1）在下列关于x的函数中，是“有界函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“有界函数”的打“×”． ①（_________）；② （___________）；③（_________） （2）若函数（m，n为常数，且），当时，求这个函数的边界差； （3）若关于x的函数（k为常数）经过点，当时，其边界差为0.5，求t的值． 变式1-4.（23-2九下青一第九次周考）对某一个函数给出如下定义，当自变量x满足（m，n为实数，）时，函数y有最大值，且最大值为，则称该函数为理想函数． （1）当，时，在①；②中，______是理想函数； （2）当时，反比例函数是理想函数，求实数m的值； （3）已知二次函数是理想函数，且最大值为，将该函数图象向左平移个单位长度所得图象记为C，若图象C的顶点为D，与x轴交于A，B（A在B的左侧），与y轴交于点E，点M，G分别为的外心和内心，求以为边长的正方形面积． 变式1-5.（23-2九下中雅二模）若关于的函数，当（，为常数，）时，函数的最大值与最小值之差恰为，我们称函数是在上的“和谐函