13.3.2等边三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3.2等边三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列关于等边三角形的性质的叙述中，错误的是（　　） A．是等腰三角形 B．三个角都相等 C．三条边都相等 D．只有一条对称轴 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（　　） A．3.5 B．4.2 C．5. 8 D．7 3．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝8，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC.若AE＝6，则BD的长等于（　　） A．2 B． C．1 D．3 4．如图，和都是等边三角形，点D，E，F分别在边上，若的周长为15，，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，在中，，角平分线，相交于点P，连接.若，，则（　　） A．4 B．6 C．12 D．24 6．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，PQ交AC于点D，则DE的长为（　　） A． B． C． D．不能确定 7．如图，△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（　　） A． B．4 C．2 D．无法确定 8．如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点；，若，则；；：：.上述说法正确的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．用一根长12cm的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长　 　cm． 10．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=　 　°． 11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°.AD⊥BC于点D，若∠C＝30°，BD＝1，则线段CD的长为　 　. 12．如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于E，且EC=1，则BC的长　 　． 13．如图，在中，，于，点在上，在内部，且，交于，若，，则的长为　 　（用含，的代数式表示）． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，∠BCD＝∠A＝30°，BC＝4cm，求AD的长. 15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求BC的长． 16．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，求证：BP=2PQ． 17．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上中点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF． （1）求证：为等边三角形； （2）连接，线段，求线段的长． 18．已知：如图，点 是等边 内的一点，连接 、 、 ，以 为边作等边 ，连接 ． （1）求证： ； （2）若 ， ， ，求 的面积． 参考答案： 1．D 2．D 3．A 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9．4 10．30 11．3 12．4 13．b 14．解：∵△ABC中∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4cm， ∴AB=2BC=8cm，∠B=60°， ∵∠BCD=∠A=30°， ∴∠B+∠BCD=60°+30°=90°， ∴∠CDB=90°， ∴BD= BC=2cm， ∴AD=AB-BD=8cm-2cm=6cm. 15．解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=∠BAD=∠ADB=60°，∵AB=2，∴BD=AD=2，∵∠BAC=90°，∴∠DAC=90°﹣60°=30°，∵∠ADB=60°，∴∠C=30°，∴AD=DC=2，∴BC=BD+DC=2+2=4，∴BC的长为4． 16．证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°， 在△ABE和△CAD中， ， ∴△ABE≌△CAD（SAS）， ∴∠1=∠2， ∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°， ∵BQ⊥AD， ∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°， ∴BP=2PQ． 17．（1）证明：∵D为边上中点， ∴， 在和中 ， ， ， 为等边三角形； （2）解：如图， 为等边三角形，是边中线， ， 在中，，， ． 18．（1）证明：∵△BPD是等边三角形， ∴BP=BD，∠PBD=60°